Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 12 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Giang Ngày: 10-02-2023 Lớp 10

Với giải Câu hỏi trang 12 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 12 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Thực hành 2 trang 12 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $15 x^{2} + 7 x - 2 \leq 0$

b) $- 2 x^{2} + x - 3 < 0$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)

Bước 2: Xác định dấu của a

Bước 3: Xét dấu của tam thức

Lời giải

a) Tam thức bậc hai $f (x) = 15 x^{2} + 7 x - 2$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = - \frac{2}{3}; x_{2} = \frac{1}{5}$

và có $a = 15 > 0$ nên $f (x) \leq 0$ khi x thuộc đoạn $[- \frac{2}{3}; \frac{1}{5}]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $15 x^{2} + 7 x - 2 \leq 0$ là $[- \frac{2}{3}; \frac{1}{5}]$

b) Tam thức bậc hai $f (x) = - 2 x^{2} + x - 3$ có $Δ = - 23 < 0$ và $a = - 2 < 0$

nên $f (x)$ âm với mọi $x \in R$

Vậy bất phương trình $- 2 x^{2} + x - 3 < 0$ có tập nghiệm là $R$ .

Vận dụng trang 12 Toán 10 Tập 2: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập bất phương trình

Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai (nếu có)

Bước 3: Xác định dấu của tam thức bậc hai một ẩn

Lời giải

Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0

Nên ta có bất phương trình như sau: $- 3 x^{2} + 200 x - 2325 > 0$

Tam thức bậc hai $f (x) = - 3 x^{2} + 200 x - 2325$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = 15; x_{2} = \frac{155}{3}$ và có $a = - 3 < 0$

Nên $f (x)$ dương khi x nằm trong khoảng $(15; \frac{155}{3})$

Vậy bất phương trình $- 3 x^{2} + 200 x - 2325 > 0$ có tập nghiệm là $(15; \frac{155}{3})$ .

Bài tập

Bài 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

Bài 1 trang 12 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT $f (x) > 0$

+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT $f (x) < 0$

+) Tại x có đồ thị cắt trục hoành là nghiệm của BPT $f (x) = 0$

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị ta thấy $x^{2} + 2, 5 x - 1, 5 \leq 0$ khi x thuộc đoạn $[- 3; \frac{1}{2}]$

Vậy nghiệm của bất phương trình $x^{2} + 2, 5 x - 1, 5 \leq 0$ là $[- 3; \frac{1}{2}]$

b) Dựa vào đồ thị ta thấy $- x^{2} - 8 x - 16 < 0$ với mọi x khác $- 4$

Vậy nghiệm của bất phương trình $- x^{2} - 8 x - 16 < 0$ là $R ∖ {- 4}$

c) Dựa vào đồ thị ta thấy $- 2 x^{2} + 11 x - 12 > 0$ khi x thuộc khoảng $(\frac{3}{2}; 4)$

Vậy nghiệm của bất phương trình $- 2 x^{2} + 11 x - 12 > 0$ là $(\frac{3}{2}; 4)$

d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x + 1$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi x

Vậy bất phương trình $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x + 1 \leq 0$ vô nghiệm.

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 11 Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai mang dấu dương?

HĐ Khám phá trang 11 Toán 10 Tập 2: Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày làm việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kg loại gạo đó theo công thức $I = - 3 x^{2} + 200 x - 2325$ với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?...

Thực hành 1 trang 11 Toán 10 Tập 2: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, $x = 2$ có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?...

Thực hành 2 trang 12 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau...

Vận dụng trang 12 Toán 10 Tập 2: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi...

Bài 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây...

Bài 2 trang 13 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau...

Bài 3 trang 13 Toán 10 Tập 2: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50. Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?...

Bài 4 trang 13 Toán 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc là 10 m/s độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số $h (t) = - 4, 9 t^{2} + 10 t + 1, 6$ ...

Bài 5 trang 13 Toán 10 Tập 2: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số $y = - 0, 006 x^{2}$ với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm?...

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 12 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp