Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét dấu của biệt thức Δ=b2−4ac
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có), xét dấu của hệ số a
Bước 3: Lập bảng xét dấu và kết luận.
Lời giải
Tam thức f(x)=2x2−5x+3 có Δ=1>0, hai nghiệm phân biệt là x1=1,x2=32 và a=2>0
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy tam thức đã cho mang dấu dương khi x nằm trong khoảng (−∞;1)∪(32;+∞).
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định của hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra I>0
Bước 2: Xác định dấu của Δ,a và tìm nghiệm (nếu có)
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Lời giải
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra I>0⇔−3x2+200x−2325>0
Tam thức I=−3x2+200x−2325 có Δ=12100>0, có hai nghiệm phân biệt x1=15;x2=1553 và có a=−3<0
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi x∈(15;1553) (kg).
a) x2+x−6≤0
b) x+2>0
c) −6x2−7x+5>0
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định bậc của bất phương trình và số ẩn, nếu bậc là 2 và có một ẩn thì là bất phương trình bậc hai một ẩn
Bước 2: Thay x=2 vào bất phương trình, nếu thỏa mãn bất phương trình thì là nghiệm
Lời giải
a) x2+x−6≤0 là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì 22+2−6=0 nên x=2 là nghiệm của bất phương trình trên
b) x+2>0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn
c) −6x2−7x+5>0 là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì −6.22−7.2+5=−33<0 nên x=2 không là nghiệm của bất phương trình trên.
Thực hành 2 trang 12 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 15x2+7x−2≤0
b) −2x2+x−3<0
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Lời giải
a) Tam thức bậc hai f(x)=15x2+7x−2 có hai nghiệm phân biệt là x1=−23;x2=15
và có a=15>0 nên f(x)≤0 khi x thuộc đoạn [−23;15]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 15x2+7x−2≤0 là [−23;15]
b) Tam thức bậc hai f(x)=−2x2+x−3 có Δ=−23<0 và a=−2<0
nên f(x) âm với mọi x∈R
Vậy bất phương trình −2x2+x−3<0 có tập nghiệm là R.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai (nếu có)
Bước 3: Xác định dấu của tam thức bậc hai một ẩn
Lời giải
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0
Nên ta có bất phương trình như sau: −3x2+200x−2325>0
Tam thức bậc hai f(x)=−3x2+200x−2325 có hai nghiệm phân biệt là x1=15;x2=1553 và có a=−3<0
Nên f(x) dương khi x nằm trong khoảng (15;1553)
Vậy bất phương trình −3x2+200x−2325>0 có tập nghiệm là (15;1553).
Bài tập
Phương pháp giải
+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT f(x)>0
+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT f(x)<0
+) Tại x có đồ thị cắt trục hoành là nghiệm của BPT f(x)=0
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị ta thấy x2+2,5x−1,5≤0 khi x thuộc đoạn [−3;12]
Vậy nghiệm của bất phương trình x2+2,5x−1,5≤0 là [−3;12]
b) Dựa vào đồ thị ta thấy −x2−8x−16<0 với mọi x khác −4
Vậy nghiệm của bất phương trình −x2−8x−16<0 là R∖{−4}
c) Dựa vào đồ thị ta thấy −2x2+11x−12>0 khi x thuộc khoảng (32;4)
Vậy nghiệm của bất phương trình −2x2+11x−12>0 là (32;4)
d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức f(x)=12x2+12x+1 nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi x
Vậy bất phương trình 12x2+12x+1≤0 vô nghiệm.
Bài 2 trang 13 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2x2−15x+28≥0
b) −2x2+19x+255>0
c) 12x2<12x−8
d) x2+x−1≥5x2−3x
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Lời giải
a) Tam thức bậc hai f(x)=2x2−15x+28 có hai nghiệm phân biệt là x1=72;x2=4
và có a=2>0 nên f(x)≥0 khi x thuộc hai nửa khoảng (−∞;72];[4;+∞)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2−15x+28≥0 là (−∞;72]∪[4;+∞)
b) Tam thức bậc hai f(x)=−2x2+19x+255 có hai nghiệm phân biệt là x1=−152;x2=17
và có a=−2<0 nên f(x)>0 khi x thuộc khoảng (−152;17)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình −2x2+19x+255>0 là (−152;17)
c) 12x2<12x−8⇔12x2−12x+8<0
Tam thức bậc hai f(x)=12x2−12x+8 có Δ=−240<0 và a=12>0
nên f(x)=12x2−12x+8 dương với mọi x
Vậy bất phương trình 12x2<12x−8 vô nghiệm
d) x2+x−1≥5x2−3x⇔4x2−4x+1≥0
Tam thức bậc hai f(x)=4x2−4x+1 có Δ=0 và a=4>0
nên f(x)≥0 với mọi x
Vậy bất phương trình x2+x−1≥5x2−3x có vô số nghiệm.
Phương pháp giải
Bước 1: Biểu diễn chiểu dài qua chiều rộng (chu vi = 2.(dài + rộng))
Bước 2: Lập công thức tính diện tích (dài*rộng)
Bước 3: Lập bất phương trình và giải
Lời giải
Gọi x là chiều rộng của vườn hoa (x>0, tính bằng đơn vị mét)
Theo giả thiết ta có chiều dài là 15−x
Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau f(x)=x(15−x)=−x2+15x
Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau:−x2+15x≥50⇔−x2+15x−50≥0
Xét tam thức g(x)=−x2+15x−50 có hai nghiệm phân biệt là x1=5;x2=10 và a=−1<0 nên g(x)>0 khi x thuộc đoạn [5;10]
Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn [5;10] mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m2.
a) Bóng có thể cao trên 7 m không?
b) Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai
Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai
Lời giải
a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: −4,9t2+10t+1,6>7⇔−4,9t2+10t−5,4>0
Xét tam thức f(t)=−4,9t2+10t−5,4 có Δ=−14625<0 và a=−4,9<0
nên f(x) âm với mọi t, suy ra bât phương trình −4,9t2+10t+1,6>7 vô nghiệm
vậy bóng không thể cao trên 7 m
b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: −4,9t2+10t+1,6>5⇔−4,9t2+10t−3,4>0
Xét tam thức f(t)=−4,9t2+10t−3,4 có hai nghiệm phân biệt là t1≃0,43;t2≃1,61 và a=−4,9<0
nên f(t) dương khi t nằm trong khoảng (0,43;1,61)
Vậy khi t nằm trong khoảng (0,43;1,61)giây thì bóng ở độ cao trên 5 m.
Phương pháp giải
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai
Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai
Lời giải
15 cm = 0,15 m
Tại vì gốc tọa độ đặt tại tim đường nên độ cao của lề đường so với tim đường là âm
Để tim đường cao hơn đường không quá 15 cm thì ta có bât phương trình sau:
−0,006x2≥−0,15⇔0,006x2−0,15≥0
Xét tam thức bậc hai f(x)=0,006x2−0,15 có hai nghiệm phân biệt là x1=−5;x2=5 và a=0,006>0 nên f(x) dương khi x thuộc hai nửa khoảng (−∞;−5];[5;+∞)
Vậy khi chiều rộng của đường lớn hơn 10 m thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.