Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 7
Bài 1 trang 18 Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=6x2+41x+44f(x)=6x2+41x+44
b) g(x)=−3x2+x−1g(x)=−3x2+x−1
c) h(x)=9x2+12x+4h(x)=9x2+12x+4
Phương pháp giải
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
Bước 2: Xác định nghiệm của f(x)f(x)nếu có
Bước 3: Các định dấu của hệ số a
Bước 4: Xác định dấu của f(x)f(x)
Lời giải
a) f(x)=6x2+41x+44f(x)=6x2+41x+44 có Δ=625>0Δ=625>0, có hai nghiệm phân biệt là x1=−112,x2=−43x1=−112,x2=−43 và có a=6>0a=6>0
Ta có bảng xét dấu f(x)f(x)như sau:
Vậy f(x)f(x) dương trong khoảng (−∞;−112)∪(−43;+∞)(−∞;−112)∪(−43;+∞) và âm trong khoảng (−112;−43)(−112;−43)
b) g(x)=−3x2+x−1g(x)=−3x2+x−1 có Δ=−11<0Δ=−11<0 và có a=−3<0a=−3<0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy g(x)g(x)luôn âm với mọi x∈R
c) h(x)=9x2+12x+4 có Δ=0, có nghiệm kép là x1=x2=−23 và có a=9>0
Ta có bảng xét dấu của h(x) như sau:
Vậy h(x) luôn dương khi x≠−23
Bài 2 trang 18 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a) 7x2−19x−6≥0
b) −6x2+11x>10
c) 3x2−4x+7>x2+2x+1
d) x2−10x+25≤0
Phương pháp giải
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức Δ=b2−4ac
Bước 2: Xác định nghiệm của f(x)nếu có
Bước 3: Các định dấu của hệ số a
Bước 4: Xác định dấu của f(x)
Lời giải
a) Xét tam thức f(x)=7x2−19x−6 có Δ=529>0, có hai nghiệm phân biệt x1=−27,x2=3 và có a=7>0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn [−27;3]
b) −6x2+11x>10⇔−6x2+11x−10>0
Xét tam thức f(x)=−6x2+11x−10 có Δ=−119<0và có a=−6<0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình vô nghiệm
c) 3x2−4x+7>x2+2x+1⇔2x2−6x+6>0
Xét tam thức f(x)=2x2−6x+6 có Δ=−12<0và có a=2>0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm
d) Xét tam thức f(x)=x2−10x+25 có Δ=0, có nghiệm kép x1=x2=5 và có a=1>0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là x=5.
Phương pháp giải
Quan sát vào đồ thị ta thấy
+) Tại giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm của f(x)=0
+) Khoảng của x mà phần độ thị nằm trên trục hoành là nghiệm của f(x)>0
+) Khoảng của x mà phần độ thị nằm dưới trục hoành là nghiệm của f(x)<0
Lời giải
a) Quan sát vào độ thị ta thấy đoạn mà đồ thị nằm dưới trục hoành là [−2;52]
Vậy nghiệm của bất phương trình x2−0,5x−5≤0 là đoạn [−2;52]
b) Quan sát vào đồ thị ta thấy đồ thị luôn nằm dưới trục hoành
Vậy nghiệm của bất phương trình −2x2+x−1>0 vô nghiệm.
Bài 4 trang 18 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a) √x2−7x=√−9x2−8x+3
b) √x2+x+8−√x2+4x+1=0
c) √4x2+x−1=x+1
d) √2x2−10x−29=√x−8
Phương pháp giải
Bước 1: Bình phương hai vế để làm mất dấu căn, chuyển vế và rút gọn
Bước 2: Giải phương trình bậc hai vừa nhân được
Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận
Lời giải
a) √x2−7x=√−9x2−8x+3
⇒x2−7x=−9x2−8x+3⇒10x2+x−3=0
⇒x=−35 và x=12
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình √x2−7x=√−9x2−8x+3 thì ta thấy chỉ có nghiệm x=−35 thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là x=−35
b) √x2+x+8−√x2+4x+1=0
⇒√x2+x+8=√x2+4x+1⇒x2+x+8=x2+4x+1⇒3x=7⇒x=73
Thay x=73 vào phương trình √x2+x+8−√x2+4x+1=0 ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=73
c) √4x2+x−1=x+1
⇒4x2+x−1=(x+1)2⇒4x2+x−1=x2+2x+1⇒3x2−x−2=0
⇒x=−23 và x=1
Thay hai nghiệm trên vào phương trình √4x2+x−1=x+1 ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình trên là x=−23 và x=1
d) √2x2−10x−29=√x−8
⇒2x2−10x−29=x−8⇒2x2−11x−21=0
⇒x=−32 và x=7
Thay hai nghiệm x=−32 và x=7 vào phương trình √2x2−10x−29=√x−8 ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình
Vậy phương trình √2x2−10x−29=√x−8 vô nghiệm.
Phương pháp giải
Bước 1: Đặc cạnh huyền của tam giác là x (x>8), xác định các cạnh còn lại qua mối quan hệ với cạnh huyền
Bước 2: Lập phương trình từ giả thiết chu vi biết chu vi được tính bằng công thức
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.C=a+b+c
Lời giải
Đặt cạnh huyền của tam giác là x (x>8)
Theo giải thiết ta tính được cạnh góc vuông là x−8
Áp dụng định lý Pitago ta tính được cạnh góc vuông còn lại là √x2−(x−8)2=√16x−64
Ta có chu vi của tam giác là x+(x−8)+√16x−64=30
⇔√16x−64=38−2x⇒16x−64=(38−2x)2⇒16x−64=1444−152x+4x2⇒4x2−168x+1508=0
⇒x=13 và x=29
Thay x=13 và x=29 vào phương trình √16x−64=38−2x ta thấy chỉ có x=13 thảo mãn phương trình
Vậy cạnh huyền có độ dài là 13 cm.
h(t)=−4,9t2+30t+2
với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải
Bước 1: Từ giả thiết lập bất phương trình.
Bước 2: Giải bất phương trình vừa tìm được.
Lời giải
Theo giả thiết, khoảng thời gian bóng nằm ở độ cao 40 m là nghiệm của bất phương trình sau:
h(t)>40⇔−4,9t2+30t+2>40⇔−4,9t2+30t−38>0
Xét tam thức f(t)=−4,9t2+30t−38 có Δ=155,2>0, có hai nghiệm phân biệt là x1≃1,8;x2≃4,3 và có a=−4,9<0
Ta có bảng xét dấu như sau:
Từ đó cho thấy khoảng từ 1,8 s đến 4,3 s lag khoảng thời gian bóng cao so với mặt đất lớn hơn 40 m
Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian 2,5 giây.
Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.
Phương pháp giải
Bước 1: Từ giả thiết lập bất phương trình
Bước 2: Giải bất phương trình vừa tìm được
Lời giải
Khoảng thời gian cá heo ở trên không chính khoảng cá heo cao hơn mặt nước
Ta có bất phương trình h(t)>0⇔−4,9t2+9,6t>0
Xét tam thức f(t)=−4,9t2+9,6t có Δ=92.16>0, có hai nghiệm phân biệt là x1=0,x2=9649 và có a=−4,9<0
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy khoảng thời gian cá heo ở trên không là khoảng (0;9649) giây.
Phương pháp giải
Bước 1: Từ giả thiết lập bất phương trình
Bước 2: Giải bất phương trình vừa tìm được
Lời giải
15 triệu đồng = 15000 nghìn đồng
Từ giả thiết bài toán ta có bất phương trình p(x)≥15000⇔−30x2+2100x−15000≥15000
⇒−30x2+2100x−30000≥0
Xét tam thức f(x)=−30x2+2100x−30000 có Δ=810000>0, có hai nghiệm phân biệt là x1=20,x2=50 và a=−30<0
Ta có bảng xét dấu như sau
Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng 20 đến 50 nghìn đồng.
Phương pháp giải
Bước 1: Từ giả thiết lập bất phương trình
Bước 2: Giải bất phương trình vừa tìm được
Lời giải
Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2 m thì y=f(x)=−0,03x2+0,4x+1,5>2
⇒f(x)=−0,03x2+0,4x−0,5>0
Xét tam thức f(x)=−0,03x2+0,4x−0,5 có Δ=0,1>0, có hai nghiệm phân biệt là x1≃1,4;x2≃11,9 và có a=−0,03<0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2 m, người ta phải đứng cách lưới từ 1,4 cho đến 11,9 mét.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.