Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương VII (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương VII (có đáp án) chọn lọc

Câu 1. Cho f(x) = x² – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A. f(x) < 0 khi x ∈ (–2; 2);

B. f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞);

C. f(x) = 0 khi x = 2; x = – 2;

D. f(x) > 0 khi x ∈ (–2; 2).

Đáp án: D

Xét f(x) = x² – 4 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = –2; x = 2 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x ∈ (–∞; –2) và (2; +∞); f(x) < 0 khi x ∈ (– 2; 2)

Vậy khẳng định sai là D.

Câu 2.Tam thức f(x) = x² + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; +∞);

B. x ∈ (–∞; –1) ∪ (3; +∞);

C. x ∈ (–∞; –2) ∪ (6; +∞);

D. x ∈ (1; 3).

Đáp án: A

Xét f(x) = x² + 2x – 3 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1 ; x = – 3 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x ∈ (- ∞; - 3) ∪ (1; + ∞); f(x) < 0 khi x ∈ (– 3; 1).

Vậy f(x) nhận giá trị dương với mọi x ∈ (- ∞; - 3) ∪ (1; + ∞).

Câu 3. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: B

Bình phương hai vế của phương trình ta có

2x – 3 = (x – 3)²

⇒ 2x – 3 = x² – 6x + 9

⇒ x² – 8x + 12 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 6

Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 6 thoả mãn

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{2x-4}$

A. x = 4;

B. x = 2;

C. x = 0;

D. x = 1.

Đáp án: A

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x² – 3x = 2x – 4

⇒ x² – 5x + 4 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = 4

Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 4 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4

Câu 5. Cho f(x) = mx² – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với ∀x ∈ ℝ.

A. m ≤ – 1;

B. m ≤ 0;

C. – 1 ≤ m ≤ 0.

D. m ≤ 1 và m ≠ 0.

Đáp án: A

Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 ≤ 0 $\iff x\ge -\frac{1}{2}$

Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) ≤ 0 với ∀x ∈ ℝ

Trường hợp 2. m ≠ 0.

Khi đó: f(x) = mx² – 2x – 1 < 0 với ∀x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}a=m<0\\ {\Delta }^{\text{'}}=1+m\le 0\end{array}\right)\iff m\le -1$

Vậy m ≤ – 1 thỏa mãn bài toán.

Câu 6. Tích các nghiệm của phương trình $x^2-2x+3\sqrt{x^2-2x-3}=7$ là:

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. – 4.

Đáp án: C

$x^2-2x+3\sqrt{x^2-2x-3}=7\iff x^2-2x-3+3\sqrt{x^2-2x-3}-4=0$

Đặt $\sqrt{x^2-2x-3}=t$ (t ≥ 0) ta có phương trình t² + 3t – 4 = 0$\iff \left(\begin{array}{c}t=1\\ t=-4\end{array}\right)$

Kết hợp với điều kiện của t ta có t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 $\Rightarrow \sqrt{x^2-2x-3}=1\iff x^2-2x-4=0\iff \left(\begin{array}{c}x=1+\sqrt{5}\\ x=1-\sqrt{5}\end{array}\right)$

Thay lần lượt các nghiệm vào phương trình ta có $x=1+\sqrt{5};x=1-\sqrt{5}$ đều thỏa mãn

Vậy tích các nghiệm của phương trình S = – 4.

Câu 7. Nghiệm của phương trình $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=5$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau

A. (7; 10);

B. (2; 5);

C. (3; 7);

D. (- 2; 2).

Đáp án: C

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta có

x – 2 + x + 3 + 2$\sqrt{(x-2)(x+3)}$ = 25

⇒ $\sqrt{x^2+x-6}$ = 12 – x(1)

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta có

x² + x – 6 = (12 – x)²

⇒ x² + x – 6 = x² – 24x + 144

⇒ 25x – 150 = 0

⇒ x = 6

Thay nghiệm trên vào phương trình ta thấy x = 6 thoả mãn

Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng (3; 7)

Câu 8.Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x² – 7x – 15 không âm?

A. $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right)\cup \left(5;+\infty \right)$;

B. $\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$;

C. $\left(-5;\frac{3}{2}\right)$;

D. $\left(-\frac{3}{2};5\right)$.

Đáp án: A

Xét f(x) = 2x² – 7x – 15 có ∆ = 169 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 5; x = $-\frac{3}{2}$ và a = 2 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có f(x) không âm khi x ∈ $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right)\cup \left(5;+\infty \right)$.

Câu 9.Biểu thức f(x) = (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

A. m ≤ – 4 hoặc m ≥ 0;

B. m < – 4 hoặc m > 0;

C. – 4 < m < 0;

D. m < 0 hoặc m > 4.

Đáp án: B

Ta có (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}a>0\\ {\Delta }^{/}<0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}{m}^2+2>0\\ -m^2-4m<0\end{array}\right)$

Ta có m² + 2 > 0 với mọi m nên để (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì – m² – 4m < 0

Xét f(m) = – m² – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Vậy để f(m) < 0 khi m < – 4 hoặc m > 0.

Câu 10.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x² + 3mx² + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

A. 1;

B. 4;

C. 6;

D. 5.

Đáp án: B

Ta có x² + 3mx² + 4mx + 4 ≥ 0

⇔ (1 + 3m)x² + 4mx + 4 ≥ 0

Với 1 + 3m = 0 thì m = $-\frac{1}{3}$ thì bất phương trình trở thành ⇔ x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3. Vậy m = $-\frac{1}{3}$ không thỏa mãn.

Với 1 + 3m ≠ 0 thì m ≠ $-\frac{1}{3}$

Để bất phương trình (1 + 3m)x² + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì

$\iff \left(\begin{array}{c}1+3m>0\\ \Delta \text{'}=4m^2-12m-4\le 0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}m>-\frac{1}{3}\\ 4m^2-12m-4\le 0\end{array}\right)$

Xét f(m) = 4m² – 12m – 4 có ∆ = 208 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = $\iff \left(\begin{array}{c}m>-\frac{1}{3}\\ 4m^2-12m-4\le 0\end{array}\right)$ ; x = $\frac{3+\sqrt{13}}{2}$ và a = 4 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có để f(m) ≤ 0 thì $\frac{3-\sqrt{13}}{2}$ ≤ m ≤ $\frac{3+\sqrt{13}}{2}$

Kết hợp với điều kiện của m để (1 + 3m)x² + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì $\frac{3-\sqrt{13}}{2}$ ≤ m ≤ $\frac{3+\sqrt{13}}{2}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của m để bất phương trình (1 + 3m)x² + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Câu 11. Xác định m để bất phương trình x² + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x ∈ ℝ.

A. m < 1 hoặc m > 5;

B. m < – 5 hoặc m > – 1;

C. 1 < m < 5;

D. – 5 < m < – 1.

Đáp án: C

Để bất phương trình x² + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x ∈ ℝ thì $\left(\begin{array}{c}a=1>0\\ \Delta \text{'}<0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}a=1>0\\ {\text{(m - 2)}}^{\text{2}}-2m+1<0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}a=1>0\\ m^2-6m+5<0\end{array}\right)$

Xét f(m) = m² – 6m + 5 có ∆ = 16 > 0 hai nghiệm phân biệt là m = 1 ; m = 5 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra để f(m) < 0 thì 1 < m < 5.

Vậy với 1 < m < 5 thì bất phương trình x² + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x ∈ ℝ.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình 4x² – 12x + 5$\sqrt{4x^2-12x}$ = 0

A. 1;

B. 4;

C. 2;

D. 5.

Đáp án: C

Ta có 4x² – 12x + 5$\sqrt{4x^2-12x}$ = 0

Đặt $\sqrt{4x^2-12x}$ = t (t ≥ 0)

Phương trình (1) trở thành t² + 5t = 0 $\iff \left(\begin{array}{c}t=0\\ t=-5\end{array}\right)$

Kết hợp với điều kiện t = 0 thoả mãn

Với t = 0 ta có $\sqrt{4x^2-12x}$ = 0

⇒ 4x² – 12x = 0

⇒ x = 0 hoặc x = 3

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 0 và x = 3 thoả mãn.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Câu 13. Tích các nghiệm của phương trình x² + 2$\sqrt{x^2-3x+11}$ = 3x + 4 là

A. 1;

B. 2;

C. –2;

D. 4.

Đáp án: B

Ta có x² + 2$\sqrt{x^2-3x+11}$ = 3x + 4 ⇔ x² – 3x + 11 + 2$\sqrt{x^2-3x+11}$ – 15 = 0

Đặt $\sqrt{x^2-3x+11}$ = t (t ≥ 0)

Phương trình trở thành t² + 2t – 15 = 0 <![if !vml]><![endif]>

Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn

Với t = 3 ta có $\sqrt{x^2-3x+11}$ = 3

⇒ x² – 3x + 11 = 9

⇒ x² – 3x + 2 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 1

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 1 và x = 2 thoả mãn

Tích các nghiệm của phương trình là 1.2 = 2

Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3+\sqrt{(x+3)(6-x)}$ (*) là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Đáp án: C

Đặt $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=t$ (t > 0) ⇔ x + 3 + 6 – x + $2\sqrt{(x+3)(6-x)}$ = t²

Ta có $\sqrt{(x+3)(6-x)}=\frac{t^2-9}{2}$

Phương trình (*) trở thành t = 3 + $\frac{t^2-9}{2}$

⇒ t² – 2t – 3 = 0

⇒ t = – 1 hặc t = 3

Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn

Với t = 3 ta có $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3$

⇒ x + 3 + 6 – x + $2\sqrt{(x+3)(6-x)}$ = 9

⇒ $\sqrt{(x+3)(6-x)}$ = 0

⇒ – x² + 3x + 18 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = – 3

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 6 và x = – 3 thoả mãn

Tổng các nghiệm của phương trình là 6 + (– 3) = 3.

Câu 15. Gọi x là nghiệm của phương trình

$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$

Tính giá trị của biểu thức A = x² – 3x + 15

A. 10;

B. 12;

C. 13;

D. 14.

Đáp án: C

$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$ (*)

Đặt $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t(t>0)$

⇔ 3x – 2 + x – 1 + 2$\sqrt{3x^2-5x+2}$ = t²

⇔ 4x – 3 + 2$\sqrt{3x^2-5x+2}$ = t²

⇔ 4x – 9 + 2$\sqrt{3x^2-5x+2}$ = t² – 6

Phương trình (*) trở thành t = t² – 6

⇒ t² – t – 6 = 0

⇒ t = 3 hoặc t = – 2.

Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn

Với t = 3 ta có $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3$

⇒ 4x – 3 + 2<![if !vml]><![endif]>= 9

⇒ $\sqrt{3x^2-5x+2}$ = – 2x + 6

⇒ 3x² – 5x + 2 = (6 – 2x)²

⇒ 3x² – 5x + 2 = 4x² – 24x + 36

⇒ x² – 19x + 34 = 0

⇒ x₁ = 17 hoặc x₂ = 2

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình (*), ta thấy x₂ = 2 thoả mãn

Giá trị của biểu thức A = 2² – 3.2 + 15 = 13.