15 câu trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (Chân trời sáng tạo) có đáp án - Toán 10

Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) chọn lọc

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình: 3x+x22+xx2=1 là:

A. {1; 2};

B. {0; 1};2

C. 1+32;132 ;

D. 1+52;152

Đáp án: D

Điều kiện: 3x+x202+xx203x+x20x1x21x2

Xét phương trình:3x+x22+xx2=1

3x+x2=2+xx2+1

Bình phương hai vế ta được

3x+x2=1+2+xx2+22+xx2

2+xx2+2+xx22=0 (*)

Đặt t = 2+xx2 (t ≥ 0)

(*)  t2 + t – 2 = 0

 t=1t=2

Vì t  0 nên t = 1 thỏa mãn)

2+xx2=1

⇒ x2 – x – 1 = 0 x=1+52x=152

Kết hợp với điều kiện phương trình có hai nghiệm x=1+52x=152.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 1+52;152.

Câu 2. Phương trình: x2+x+4+x2+x+1=2x2+2x+9 có tích các nghiệm là:

A. 0;

B. – 1;

C. 1;

D. 2.

Đáp án: A

Điều kiện x ∈ ℝ, đặt t = x2 + x + 1; t > 0

Phương trình đã cho trở thành t+3+t=2t+7

⇔ 2t + 3 + 2t(t+3) = 2t + 7

 tt+3=2

⇔ t(t + 3) = 4 t=1t=4

Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn

Với t = 1 ta có phương trình x2 + x + 1 = 1 x=0x=1

Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(1) = 0

Câu 3. Phương trình: x2+6x5=82x có nghiệm là:

A. x = 3 ;

B. x = 235;

C. x = 3 hoặc x = 235;

D. x = – 3.

Đáp án: A

Bình phương hai về ta có:

– x2 + 6x – 5 = (8 – 2x)2

⇒ – x2 + 6x – 5 = 4x2 – 32x + 64

⇒ – 5x2 + 38x – 69 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = 235

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

Câu 4.Phương trình: x+2=4x có bao nhiêu nghiệm

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: B

Bình phương hai vế ta được

x + 2 = (4 – x)2

⇒ x + 2 = x2 – 8x + 16

 x2 – 9x + 14 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 5. Số nghiệm của phương trình 8x2=x+2 

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: B

Bình phương hai vế ta có

8 – x2 = x + 2

– x2 – x + 6 = 0

 x = 2 hoặc x = – 3

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2

Câu 6. Nghiệm của phương trình 3x+13=x+3.

A. x = – 4 hoặc x = 1;

B. x = – 4;

C. x = – 1 hoặc x = 4;

D. x = 1.

Đáp án: D

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta có

3x + 13 = (x + 3)2

3x + 13 = x2 + 6x + 9

x2 + 3x – 4 = 0

x = 1 hoặc x = –4

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Câu 7. Phương trình: x+4x2=2+3x4x2 có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: A

Điều kiện: –2 ≤ x ≤ 2

x+4x2=2+3x4x2

(2x)(2+x)=2x+3x(2x)(2+x)

2x2x+3x12+x=0

x=22x=2+x13x2(*)

Giải phương trình (*)

2 – x = (2 + x)(1 – 6x + 9x2)

⇒ x(9x2 + 12x – 10) = 0

⇒ x = 0; x = 2+143 hoặc x = 2143

Kết hợp điều kiện được ba nghiệm thỏa mãn là: x = 0; x = 2 ; x = 2143.

Vậy phương trình có 2 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0.

Câu 8. Số nghiệm của phương trình: x+82x+7=2x+1x+7 là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: B

Đặt t=x+7, điều kiện t ≥ 0.

Ta có t2+12t=2t26t t1=2t2t6

Nếu t ≥ 1 thì ta có 3t=t2t6

⇒ 9 – 6t + t2 = t2 – t – 6

⇒ – 5t + 15 = 0

⇒ t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 3 ta có x+7=3

⇒ x + 7 = 9

⇒ x = 2

Nếu t < 1 thì ta có 1+t=t2t6

t2 + 2t + 1 = t2 – t – 6

t=73 (loại)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.

Câu 9. Nghiệm của phương trình 5x26x4=2(x1) 

A. x = – 4;

B. x = 2;

C. x = 1;

D. x = – 4 hoặc x = 2.

Đáp án: B

Bình phương hai vế của phương trình ta có

5x2 – 6x – 4 = (2(x – 1))2

5x2 – 6x – 4 = 4x2 – 8x + 4

x2 + 2x – 8 = 0

x = 2 hoặc x = – 4

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Câu 10. Số nghiệm của phương trình x2+5=x21 

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3

Đáp án: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x2 + 5 = (x2 – 1)2

x2 + 5 = x4 – 2x2 + 1

 x4 – 3x2 – 4 = 0

x = 2 hoặc x = – 2

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2, x = – 2 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = – 2

Câu 11. Nghiệm của phương trình x24x12=x4

A. x = 5;

B. x = 6;

C. x = 7;

D. x = 8.

Đáp án: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x2 – 4x – 12 = (x – 4)2

x2 – 4x – 12 = x2 – 8x + 16

4x = 28

x = 7

Thay nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 7 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

Câu 12. Giải phương trình: 2x26x+4=x2

A.x = –2 hoặc x = 4;

B.x = 2;

C.x = –2;

D.x = 4.

Đáp án: B

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x2 – 6x + 4 = (x – 2)2

2x2 – 6x – 4 = x2 – 4x + 4

x2 – 2x = 0

x = 2 hoặc x = 0

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 13. Số nghiệm của phương trình 2x22x+4=x2x+2

A.0;

B.1;

C.2;

D.3.

Đáp án: A

Bình phương hai vế của phương trình ta có

2x2 – 2x + 4 = x2 – x + 2

x2 – x + 2 = 0

Phương trình có ∆ = (– 1)2 – 4.1.2 = – 7 < 0

Suy ra phương trình vô nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 0.

Câu 14. Tổng các nghiệm phương trình x26x+9=4x26x+6

A.8;

B.10;

C.6;

D.12.

Đáp án: D

Đặt x26x+6=t(t>0) ta có

t2 + 3 – 4t = 0

⇒ t = 1 (thỏa mãn) hoặc t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có phương trình x26x+6=1

⇒ x2 – 6x + 6 = 1

⇒ x2 – 6x + 5 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = 5

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1, x = 5 thoả mãn

Với t = 3 ta có phương trình x26x+6=3

⇒ x2 – 6x + 6 = 9

⇒ x2 – 6x – 3 = 0

⇒ x = 3+23 hoặc x = 323

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3+23, x = 323 thoả mãn

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 1 + 5 + 3+23 + 323 = 12.

Câu 15. Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3x2+5x+2 = 6 là

A. 2;

B. 14;

C. 7;

D. –14.

Đáp án: D

(x + 4)(x + 1) – 3x2+5x+2 = 6 ⇔ x2 + 5x – 2 – 3x2+5x+2 = 0

Đặt x2+5x+2 = t (t > 0)

Ta có phương trình

t2 – 3t – 4 = 0

⇒ t = – 1 hoặc t = 4

Với t = 4 ta có x2+5x+2 = 4

⇒ x2 + 5x + 2 = 16

⇒ x2 + 5x – 14 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = – 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 2, x = – 7 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2; x = – 7

Tích các nghiệm của phương trình là – 14.

Tài liệu có 14 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
444 47 8
Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
391 12 4
Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
359 12 8
Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
420 13 4
Tải xuống