Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) chọn lọc

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2}=1$ là:

A. {1; 2};

B. {0; 1};2

C. $\left(\frac{1+\sqrt{3}}{2};\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)$ ;

D. $\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$

Đáp án: D

Điều kiện: $\left(\begin{array}{c}3-x+x^2\ge 0\\ 2+x-x^2\ge 0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}3-x+x^2\ge 0\forall x\\ -1\le x\le 2\end{array}\right)\iff -1\le x\le 2$

Xét phương trình:$\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2}=1$

$\iff \sqrt{3-x+x^2}=\sqrt{2+x-x^2}+1$

Bình phương hai vế ta được

$\Rightarrow 3-x+x^2=1+2+x-x^2+2\sqrt{2+x-x^2}$

$\Rightarrow 2+x-x^2+\sqrt{2+x-x^2}-2=0$ (*)

Đặt t = $\sqrt{2+x-x^2}$ (t ≥ 0)

(*) ⇔ t² + t – 2 = 0

⇔ $\left(\begin{array}{c}t=1\\ t=-2\end{array}\right)$

Vì t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn)

$\Rightarrow \sqrt{2+x-x^2}=1$

⇒ x² – x – 1 = 0 $\Rightarrow \left(\begin{array}{c}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right)$

Kết hợp với điều kiện phương trình có hai nghiệm $\left(\begin{array}{c}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right)$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$.

Câu 2. Phương trình: $\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}$ có tích các nghiệm là:

A. 0;

B. – 1;

C. 1;

D. 2.

Đáp án: A

Điều kiện x ∈ ℝ, đặt t = x² + x + 1; t > 0

Phương trình đã cho trở thành $\sqrt{t+3}+\sqrt{t}=\sqrt{2t+7}$

⇔ 2t + 3 + 2$\sqrt{t(t+3)}$ = 2t + 7

⇔ $\sqrt{t\left(t+3\right)}=2$

⇔ t(t + 3) = 4 $\iff \left(\begin{array}{c}t=1\\ t=-4\end{array}\right)$

Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn

Với t = 1 ta có phương trình x² + x + 1 = 1 $\iff \left(\begin{array}{c}x=0\\ x=-1\end{array}\right)$

Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(–1) = 0

Câu 3. Phương trình: $\sqrt{-x^2+6x-5}=8-2x$ có nghiệm là:

A. x = 3 ;

B. x = $\frac{23}{5}$;

C. x = 3 hoặc x = $\frac{23}{5}$;

D. x = – 3.

Đáp án: A

Bình phương hai về ta có:

– x² + 6x – 5 = (8 – 2x)²

⇒ – x² + 6x – 5 = 4x² – 32x + 64

⇒ – 5x² + 38x – 69 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = $\frac{23}{5}$

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

Câu 4.Phương trình: $\sqrt{x+2}=4-x$ có bao nhiêu nghiệm

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: B

Bình phương hai vế ta được

x + 2 = (4 – x)²

⇒ x + 2 = x² – 8x + 16

⇒ x² – 9x + 14 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 5. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{8-x^2}=\sqrt{x+2}$ là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: B

Bình phương hai vế ta có

8 – x² = x + 2

⇒ – x² – x + 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = – 3

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2

Câu 6. Nghiệm của phương trình $\sqrt{3x+13}=x+3.$

A. x = – 4 hoặc x = 1;

B. x = – 4;

C. x = – 1 hoặc x = 4;

D. x = 1.

Đáp án: D

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta có

3x + 13 = (x + 3)²

⇒ 3x + 13 = x² + 6x + 9

⇒ x² + 3x – 4 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –4

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Câu 7. Phương trình: $x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}$ có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: A

Điều kiện: –2 ≤ x ≤ 2

$x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}$

$\iff \sqrt{(2-x)(2+x)}=2-x+3x\sqrt{(2-x)(2+x)}$

$\iff \sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+\left(3x-1\right)\sqrt{2+x}\right)=0$

$\iff \left(\begin{array}{c}x=2\\ 2-x=\left(2+x\right){\left(1-3x\right)}^2(*)\end{array}\right)$

Giải phương trình (*)

2 – x = (2 + x)(1 – 6x + 9x²)

⇒ x(9x² + 12x – 10) = 0

⇒ x = 0; x = $\frac{-2+\sqrt{14}}{3}$ hoặc x = $\frac{-2-\sqrt{14}}{3}$

Kết hợp điều kiện được ba nghiệm thỏa mãn là: x = 0; x = 2 ; x = $\frac{-2-\sqrt{14}}{3}$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0.

Câu 8. Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x+8-2\sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: B

Đặt $t=\sqrt{x+7}$, điều kiện t ≥ 0.

Ta có $\sqrt{t^2+1-2t}=2-\sqrt{t^2-6-t}$ $\iff \left(t-1\right)=2-\sqrt{t^2-t-6}$

Nếu t ≥ 1 thì ta có $3-t=\sqrt{t^2-t-6}$

⇒ 9 – 6t + t² = t² – t – 6

⇒ – 5t + 15 = 0

⇒ t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 3 ta có $\sqrt{x+7}=3$

⇒ x + 7 = 9

⇒ x = 2

Nếu t < 1 thì ta có $1+t=\sqrt{t^2-t-6}$

t² + 2t + 1 = t² – t – 6

$\iff t=-\frac{7}{3}$ (loại)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.

Câu 9. Nghiệm của phương trình $\sqrt{5x^2-6x-4}=2(x-1)$ là

A. x = – 4;

B. x = 2;

C. x = 1;

D. x = – 4 hoặc x = 2.

Đáp án: B

Bình phương hai vế của phương trình ta có

5x² – 6x – 4 = (2(x – 1))²

⇒ 5x² – 6x – 4 = 4x² – 8x + 4

⇒ x² + 2x – 8 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = – 4

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Câu 10. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+5}=x^2-1$ là

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3

Đáp án: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x² + 5 = (x² – 1)²

⇒ x² + 5 = x⁴ – 2x² + 1

⇒ x⁴ – 3x² – 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = – 2

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2, x = – 2 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = – 2

Câu 11. Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-4x-12}=x-4$

A. x = 5;

B. x = 6;

C. x = 7;

D. x = 8.

Đáp án: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x² – 4x – 12 = (x – 4)²

⇒ x² – 4x – 12 = x² – 8x + 16

⇒ 4x = 28

⇒ x = 7

Thay nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 7 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

Câu 12. Giải phương trình: $\sqrt{2x^2-6x+4}=x-2$

A.x = –2 hoặc x = 4;

B.x = 2;

C.x = –2;

D.x = 4.

Đáp án: B

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x² – 6x + 4 = (x – 2)²

⇒ 2x² – 6x – 4 = x² – 4x + 4

⇒ x² – 2x = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 0

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 13. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-2x+4}=\sqrt{x^2-x+2}$

A.0;

B.1;

C.2;

D.3.

Đáp án: A

Bình phương hai vế của phương trình ta có

2x² – 2x + 4 = x² – x + 2

⇒ x² – x + 2 = 0

Phương trình có ∆ = (– 1)² – 4.1.2 = – 7 < 0

Suy ra phương trình vô nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 0.

Câu 14. Tổng các nghiệm phương trình $x^2-6x+9=4\sqrt{x^2-6x+6}$

A.8;

B.10;

C.6;

D.12.

Đáp án: D

Đặt $\sqrt{x^2-6x+6}=t(t>0)$ ta có

t² + 3 – 4t = 0

⇒ t = 1 (thỏa mãn) hoặc t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có phương trình $\sqrt{x^2-6x+6}=1$

⇒ x² – 6x + 6 = 1

⇒ x² – 6x + 5 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = 5

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1, x = 5 thoả mãn

Với t = 3 ta có phương trình $\sqrt{x^2-6x+6}=3$

⇒ x² – 6x + 6 = 9

⇒ x² – 6x – 3 = 0

⇒ x = $3+2\sqrt{3}$ hoặc x = $3-2\sqrt{3}$

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $3+2\sqrt{3}$, x = $3-2\sqrt{3}$ thoả mãn

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 1 + 5 + $3+2\sqrt{3}$ + $3-2\sqrt{3}$ = 12.

Câu 15. Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3$\sqrt{x^2+5x+2}$ = 6 là

A. 2;

B. 14;

C. 7;

D. –14.

Đáp án: D

(x + 4)(x + 1) – 3$\sqrt{x^2+5x+2}$ = 6 ⇔ x² + 5x – 2 – 3$\sqrt{x^2+5x+2}$ = 0

Đặt $\sqrt{x^2+5x+2}$ = t (t > 0)

Ta có phương trình

t² – 3t – 4 = 0

⇒ t = – 1 hoặc t = 4

Với t = 4 ta có $\sqrt{x^2+5x+2}$ = 4

⇒ x² + 5x + 2 = 16

⇒ x² + 5x – 14 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = – 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 2, x = – 7 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2; x = – 7

Tích các nghiệm của phương trình là – 14.