Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (có đáp án) chọn lọc

Câu 1. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x² + 2x + 1 là:

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Đáp án: D

Xét biếu thức f(x) = x² + 2x + 1 có ∆ = 0 và nghiệm là x = – 1; a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Đáp án đúng là D.

Câu 2.Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai

A. f(x) = x + 2;

B. f(x) = 2x³ + 2x² – 1;

C. f(x) = x² – 3x;

D. f(x) = 2x – 1.

Đáp án: C

Xét đáp án A có f(x) = x + 2 là nhị thức bậc nhất

Xét đáp án B có f(x) = 2x³ + 2x² – 1 là biểu thức bậc ba

Xét đáp án C có f(x) = x² – 3x là tam thức bậc hai

Xét đáp án D có f(x) = 2x – 1 là nhị thức bậc nhất

Câu 3.Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x² – 6x + 8 không dương?

A. [2; 3];

B. $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(4;+\infty \right)$;

C. [2; 4];

D. [1; 4].

Để f(x) không dương thì x² – 6x + 8 ≤ 0

Xét biểu thức f(x) = x² – 6x + 8 có ∆ = 4 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2; x = 4 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau

Từ bảng xét dấu f(x) ta thấy để f(x) ≤ 0 thì x ∈ [2; 4]

Câu 4. Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x² + 4x + m + 3 luôn dương là

A. m < 1;

B. m ≥ 1;

C. m > 1;

D. m ∈ ∅.

Đáp án: C

Ta có: f(x) = x² + 4x + m + 3 luôn luôn dương ⇔ x² + 4x + m + 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}a=1>0\\ {\Delta }^{\text{'}}=2^2-(m+3)<0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}a=1>0\\ m>1\end{array}\right)$.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 5.Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1

A. f(x) = x² – 5x +6 ;

B. f(x) = x² – 16;

C. f(x) = x² + 2x + 3;

D. f(x) = – x² + 5x – 4.

Đáp án: D

Xét đáp án A: f(x) = x² – 5x + 6

Xét biểu thức f(x) = x² – 5x + 6 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2 ; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x² – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.

Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B: f(x) = x² – 16

Xét biểu thức f(x) = x² – 16 có ∆’ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 4 ; x = – 4 ; và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x² – 16 nhận giá trị âm khi – 4 < x < 4

Vậy đáp án B sai.

Xét đáp án C: f(x) = x² + 2x + 3

Xét biểu thức f(x) = x² + 2x + 3 = 0 có ∆ < 0 ⇔ Phương trình vô nghiệm và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x² – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x ∈ ℝ

Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: y = – x² + 5x – 4.

Xét biểu thức f(x) = – x² + 5x – 4 = 0 có ∆ = 9 > 0, hai nhiệm phân biệt là x = 1, x = 4 và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = –x² + 5x – 6 nhận giá trị âm khi $x\in (-\infty ;1)\cup (4;+\infty )$.

Vậy đáp án D đúng.

Câu 6.Cho hàm số f(x) = mx² – 2mx + m – 1. Giá trị của m để f(x) < 0 ∀x ∈ ℝ.

A. m ≥ 0;

B. m > 0;

C. m < 0;

D. m ≤ 0.

Đáp án:D

Trường hợp 1, m = 0. Khi đó: f(x) = – 1 < 0 ∀x ∈ ℝ. Vậy m = 0 thoả mãn bài toán.

Trường hợp 2, m ≠ 0.Khi đó:

f(x) = mx² – 2mx + m – 1 < 0 ∀x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}a=m<0\\ {\Delta }^{\text{'}}=m^2-m\left(m-1\right)<0\end{array}\right)$

Vậy m ≤ 0 thỏa mãn bài toán.

Câu 7.Tìmtất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.

A. $\left(\begin{array}{c}m\le -22\\ m\ge 2\end{array}\right)$;

B. – 22 ≤ m ≤ 2;

C. – 22 < m < 2;

D. $\left(\begin{array}{c}-22\le m\le 2\\ m=3\end{array}\right)$.

Đáp án: B

Ta có f(x) nhận giá trị không dương với mọi x ⇔ f(x) ≤ 0 ∀x ∈ ℝ.

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với f(x) ≤ 0 thì $x\le \frac{4}{5}$ nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có f(x) ≤ 0 ∀x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}a=m-3<0\\ \Delta =m^2+20m-44\le 0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}m<3\\ m^2+20m-44\le 0\end{array}\right)$

Xét m² + 20m – 44 = 0$\iff \left(\begin{array}{c}m=2\\ m=-22\end{array}\right)$

Ta có bảng xét dấu:

Để f(x) ≤ 0 ∀x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}m<3\\ -22\le m\le 2\end{array}\right)\iff -22\le m\le 2$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 8.Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx² – x + m luôn dương với ∀x ∈ ℝ

A.m > 0;

B. m < 0;

C.$m>\frac{1}{2}$;

D.$m<\frac{1}{2}$.

Đáp án: C

+) Với m = 0 thì f(x) = – x, f(x) > 0 ⇔ – x > 0 ⇔ x < 0. Do đó m = 0 không thỏa mãn.

Ta có để f(x) = mx² – x + m > 0, ∀x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}m>0\\ \Delta ={\left(-1\right)}^2-4.m.m<0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}m>0\\ 1-4m^2<0\end{array}\right)$

Xét biểu thức g(m) = 1 – 4m² có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = $\frac{1}{2}$, m = $-\frac{1}{2}$ và a = – 4 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4m² < 0 $\iff m\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$;

Vậy để f(x) = mx² – x + m nhận giá trị dương , ∀x ∈ ℝ

$\iff \left(\begin{array}{c}m>0\\ m\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)\end{array}\right)\iff m>\frac{1}{2}$

Câu 9. Tam thức y = – x² – 3x – 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. x < 4 hoặc x > – 1;

B. x < 1 hoặc x > 4;

C. – 4 < x < 4;

D. x ∈ ℝ.

Đáp án: D

Xét tam thức y = – x² – 3x – 4 có ∆ = – 7, và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tam thức y = – x² – 3x – 4 nhận giá trị âm với mọi x ∈ ℝ.

Câu 10. Cho f(x) = mx² – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.

A. m < – 1;

B. m < 0;

C. – 1 < m < 0;

D. m < 1 và m ≠ 0.

Đáp án: A

Trường hợp 1, m = 0 ta có f(x) < 0 ⇔– 2x – 1 < 0 ⇔ x>−12x>−12

Do đó m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2, m ≠ 0

Ta có để f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ⇔(m<0Δ′<0)⇔(m<01+m<0)⇔m<−1⇔m<0Δ'<0⇔m<01+m<0⇔m<−1.

Câu 11. Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x² – 3mx + 1 là tam thức bậc hai

A. m = 2;

B. m = – 2;

C. m ≠ 2;

D. m ≠ – 2.

Đáp án: D

Để biểu thức f(x) = (m + 2)x² – 3mx + 1 là tam thức bậc hai thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ – 2.

Câu 12.Biểu thức f(x) = (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. m ≤ - 4 hoặc m ≥ 0;

B. m < - 4 hoặc m > 0;

C. – 4 < m < 0;

D. m < 0 hoặc m > 4.

Đáp án: B

Ta có f(x) = (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương ⇔ (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}a>0\\ {\Delta }^{/}<0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}{m}^2+2>0\\ -m^2-4m<0\end{array}\right)$

Vì m² + 2 > 0 với mọi m nên để (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 thì – m² – 4m < 0

Xét f(m) = – m² – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0. Ta có bảng xét dấu:

Vậy để – m² – 4m < 0 thì m < – 4 hoặc m > 0.

Câu 13. Các giá trị m để tam thức f(x) = x² – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28;

B. m < 0 hoặc m > 28;

C. 0 < m < 28;

D. m > 0.

Đáp án: B

Ta có: f(x) = x² – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần khi phương trình x² – (m + 2)x + 8m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy ∆ = (– (m + 2))² – 4.1.(8m + 1) > 0 ⇔ m² – 28m > 0

Xét f(m) = m² – 28m có ∆’ = 196 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = 28 và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu để m² – 28m > 0 thì m < 0 hoặc m > 28.

Vậy tam thức f(x) đổi dấu 2 lần khi m < 0 hoặc m > 28.

Câu 14.Cho tam thức f(x) = x² + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

A. 1 ≤ m ≤ 2;

B. 1 < m < 2;

C. m < 1;

D. m > 2.

Đáp án: A

Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}a=1>0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right)$

Ta có ∆’ = m² – 3m + 2 ≤ 0

Xét f(m) = m² – 3m + 2 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 2 và a = 1 > 0. Ta có bản xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có để m² – 3m + 2 ≤ 0 thì 1 ≤ m ≤ 2.

Vậy với 1 ≤ m ≤ 2 thì f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Câu 15. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là

A. 

B. 

C. 

D. 

Đáp án: A

Từ đồ thị ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x = – 1 và x = 3 nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt là x = –1; x = 3 ta loại đáp án C và D.

f(x) nhận giá trị dương trên các khoảng (– ∞; –1) và (3; + ∞); f(x) nhận giá trị âm trên khoảng (–1; 3) ta loại đáp án B.