Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) chọn lọc

Câu 1.Tập nghiệm của bất phương trình x² + 4x + 4 > 0là:

A. (– 2; + ∞) ;

B. (– ∞; – 2);

C.(– ∞; – 2)∪(– 2; + ∞) ;

D. (– ∞; + ∞)

 Đáp án: C

Tam thức bậc hai f(x) = x² + 4x + 4 có ∆ = 0; nghiệm là x = – 2 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có x² + 4x + 4 > 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 2)∪(– 2; + ∞).

Câu 2.Tập nghiệm của bất phương trình x² – 1 > 0 là:

A. (1; + ∞);

B. (– 1; + ∞);

C. (– 1; 1);

D. (– ∞; – 1)∪(1; + ∞) ;

Đáp án: D

Tam thức bậc hai f(x) = x² – 1 có ∆ = 4 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 1; x = 1 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có x² – 1 > 0 với mọi x ∈ (–∞; –1)∪(1; +∞).

Câu 3.Tập nghiệm của bất phương trình x² – x – 6 ≤ 0 là:

A. (–∞; – 3]∪[2; + ∞);

B. [– 3; 2];

C. [– 2; 3];

D. (– ∞; – 2]∪[3; + ∞) ;

 Đáp án: C

Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 6 có ∆ = 25 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 2; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có x² – x – 6 ≤ 0 với mọi x ∈ [– 2; 3].

Câu 4. Tập ngiệm của bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) là

A. (– ∞; 1]∪[4; + ∞)

B. [1; 4];

C. (– ∞; 1)∪(4; + ∞);

D. (1; 4).

 Đáp án: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) ⇔ x² – 5x + 4 ≥ 0.

Xét tam thức f(x) = x² – 5x + 4 có ∆ = 9 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1; x = 4 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là (– ∞; 1]∪[4; + ∞).

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2x² – 7x – 15 ≥ 0 là:

A. $\left(–\infty ;-\frac{3}{2}\right)\cup [5;+\infty )$;

B. $\left(-\frac{3}{2};5\right)$;

C. $\left(–\infty ;-5\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$;

D. $\left(-5;\frac{3}{2}\right)$.

 Đáp án: A

Xét tam thức f(x) = 2x² – 7x – 15 có ∆ = 169 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 5; x = $-\frac{3}{2}$ và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là $\left(–\infty ;-\frac{3}{2}\right)\cup [5;+\infty )$.

Câu 6.Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx² – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

A. m = 0;

B. m < 0;

C. 0 < m ≤ 1212;

D. m ≥ 1212;

 Đáp án: D

Đặt f(x) = mx² – x + m là tam thức bậc hai với a = m, b = – 1 và c = m

Với m = 0 thì f(x) = – x , f(x) ≥ 0 ⇔ – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Vậy m = 0 không thỏa mãn.

Với m ≠ 0 thì f(x) = mx² – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

$\iff \left(\begin{array}{c}m>0\\ \Delta =1^2-4.m.m\le 0\end{array}\right)$

Xét f(m) = 1 – 4m² có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = $-\frac{1}{2}$; x = $\frac{1}{2}$ và a = – 4 < 0. Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có để 1 – 4m² ≤ 0 thì m ∈ $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Vậy để mx² – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ ⇔$\left(\begin{array}{c}m>0\\ \left(\begin{array}{c}m\le -\frac{1}{2}\\ m\ge \frac{1}{2}\end{array}\right)\end{array}\right)\iff m\ge \frac{1}{2}$

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x² – x + m ≤ 0 vô nghiệm?

A. m < 1;

B. m > 1;

C. m < 1414;

D. m > 1414.

 Đáp án: D

Bất phương trình x² – x + m ≤ 0 vô nghiệm ⇔ x² – x + m > 0 với mọi x ∈ ℝ

$\iff \left(\begin{array}{c}a=1>0\\ \Delta ={\left(-1\right)}^2-\mathrm{4.1.}m<0\end{array}\right)$$\iff m>\frac{1}{4}$

Câu 8. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x² – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. (– ∞; 0];

B. [8; + ∞);

C. (– ∞; – 1];

D. [6; + ∞).

Đáp án: D

Xét tam thức f(x) = x² – 8x + 7 có ∆ = 36 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1; x = 7 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; 1]∪[7; + ∞);

Vậy tập không phải là con của tập S là [6; + ∞).

Câu 9. Các giá trị m để bất phương trình x² – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm

A. m < 28;

B. m < 0 hoặc m > 28

C. 0 < m < 28

D. m > 0.

 Đáp án: B

Để bất phương trình x² – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0

⇔ (m + 2)² – 4(8m + 1) ≥ 0 ⇔ m² – 28m ≥ 0

Xét f(m) = m² – 28m có ∆ = 784 > 0 có hai nghiệm là m = 0; m = 28 và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có để m² – 28m ≥ 0 thì m ≤ 0 hoặc m ≥ 28.

Vậy với m ≤ 0 hoặc m ≥ 28 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 10. Tìm m để x² – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ?

A. $m>\frac{3}{2}$;

B. $m>\frac{3}{4}$;

C. $\frac{3}{4}<m<\frac{3}{2}$;

D. 1 < m < 3.

Đáp án: D

Vì a = 1 > 0 nên để x² – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì ∆’ < 0

Ta có ∆’ = (2m – 3)² – 1.(4m – 3) = 4m² – 16m + 12 < 0

Xét f(m) = 4m² – 16m + 12 có ∆ = 64 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 3 và a = 4 > 0. Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có để 4m² – 16m + 12 < 0 thi 1 < m < 3.

Vậy với 1 < m < 3 thì x² – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0.

Câu 11. Tìm m để – 2x² + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ ℝ?

A. – 14 < m < 2;

B. – 14 ≤ m ≤ 2;

C. – 2 < m < 14;

D. m < – 14 hoặc m > 2.

Đáp án: A

Để –2x² + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}\Delta <0\\ a<0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}a=-2<0\\ {\left(m+2\right)}^2+8\left(m-4\right)<0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}a=-2<0\\ m^2+12m-28<0\end{array}\right)$

Xét f(m) = m² + 12m – 28 có ∆ = 256 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 2; m = –14 và a = – 2 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có: Để m² + 12m – 28 < 0 thì – 14 < m < 2.

Vậy với – 14 < m < 2 thì – 2x² + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ ℝ.

Câu 12.Xác định m để (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ

A. m ≤ – 4 hoặc m ≥ 0;

B. m < – 4 hoặc m > 0;

C. – 4 < m < 0;

D. m < 0 hoặc m > 4.

Đáp án: B

Ta có (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}a>0\\ \Delta <0\end{array}\right)$

$\iff \left(\begin{array}{c}{m}^2+2>0\\ -m^2-4m<0\end{array}\right)$

Xét f(m) = – m² – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0. Ta có bảng xét dấu:

Từ bản xét dấu ta có để – m² – 4m < 0 thì m < – 4 hoặc m > 0.

Vậy với m < – 4 hoặc m > 0 thì (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Câu 13.Cho bất phương trình x² – (2m + 2)x + m² + 2m < 0. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 1]

A. – 1 ≤ m ≤ 0;

B. m > 0 hoặc m < - 1;

C. – 1 < m < 0;

D. m < – 2 hoặc m > 1.

Đáp án: C

Ta có: a = 1 > 0. Do đó, x² – (2m + 2)x + m² + 2m < 0 mọi x thuộc đoạn [0; 1]

$\iff \left(\begin{array}{c}\Delta \text{'}>0\\ x_1<0<1<x_2\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}{\left(-\left(m+1\right)\right)}^2-\left(m^2+2m\right)>0\\ af\left(0\right)<0\\ af\left(1\right)<0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}1>0\\ m^2+2m<0\\ m^2-1<0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}-2<m<0\\ -1<m<1\end{array}\right)$⇔ –1 < m < 0.

Vậy với –1 < m < 0 thì x² – (2m + 2)x + m² + 2m < 0 mọi x thuộc đoạn [0; 1].

Câu 14. Cho phương trình x² – 2x – m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x₁ < x₂ < 2.

A. m > 0;

B. m < – 1;

C. – 1 < m < 0;

D. m > 1.

Đáp án: C

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆’ > 0 ⇔ (– 1)² + m > 0 ⇔ m > – 1.

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x₁ < x₂ < 2.

$\iff \left(\begin{array}{c}{x}_1-2+x_2-2<0\\ \left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}{x}_1+x_2-4<0\\ x_1{x}_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}2-4<0\\ -m-2.2+4>0\end{array}\right)$

⇔ m < 0.

Kết hợp với điều kiện ta được: – 1 < m < 0.

Câu 15.Cho bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.

A.$m\ge \frac{1}{8}$;

B.$m>\frac{1}{8}$;

C.$m<\frac{1}{8}$;

D.$m\le \frac{1}{8}$.

Đáp án: A

Đặt f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1.

Ta có f(x) < 0 vô nghiệm ⇔f(x) ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

Xét m = 0 khi đó f(x) = x + 1nên m = 0 không thoả mãn.

Xét m ≠ 0 ⇔ f(x) ≥ 0với mọi x ∈ ℝ $\iff \left(\begin{array}{c}m>0\\ \Delta =-8m+1\le 0\end{array}\right)$$\iff m\ge \frac{1}{8}$.