Giải các phương trình sau căn x bình - 7x= căn -9x bình

Giải các phương trình sau căn x bình - 7x= căn -9x bình - 8x +3

Hoàng Huyền Trang Ngày: 07-11-2022 Lớp 10

657

Với giải Bài 4 trang 18 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương VII giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải các phương trình sau căn x bình - 7x= căn -9x bình - 8x +3

Bài 4 trang 18 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^{2} - 7 x} = \sqrt{- 9 x^{2} - 8 x + 3}$

b) $\sqrt{x^{2} + x + 8} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 1} = 0$

c) $\sqrt{4 x^{2} + x - 1} = x + 1$

d) $\sqrt{2 x^{2} - 10 x - 29} = \sqrt{x - 8}$

Phương pháp giải

Bước 1: Bình phương hai vế để làm mất dấu căn, chuyển vế và rút gọn

Bước 2: Giải phương trình bậc hai vừa nhân được

Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận

Lời giải

a) $\sqrt{x^{2} - 7 x} = \sqrt{- 9 x^{2} - 8 x + 3}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x^{2} - 7 x = - 9 x^{2} - 8 x + 3 \\ \Rightarrow 10 x^{2} + x - 3 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - \frac{3}{5}$ và $x = \frac{1}{2}$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{x^{2} - 7 x} = \sqrt{- 9 x^{2} - 8 x + 3}$ thì ta thấy chỉ có nghiệm $x = - \frac{3}{5}$ thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{3}{5}$

b) $\sqrt{x^{2} + x + 8} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 1} = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt{x^{2} + x + 8} = \sqrt{x^{2} + 4 x + 1} \\ \Rightarrow x^{2} + x + 8 = x^{2} + 4 x + 1 \\ \Rightarrow 3 x = 7 \\ \Rightarrow x = \frac{7}{3} \end{array}$

Thay $x = \frac{7}{3}$ vào phương trình $\sqrt{x^{2} + x + 8} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 1} = 0$ ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{7}{3}$

c) $\sqrt{4 x^{2} + x - 1} = x + 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4 x^{2} + x - 1 = {(x + 1)}^{2} \\ \Rightarrow 4 x^{2} + x - 1 = x^{2} + 2 x + 1 \\ \Rightarrow 3 x^{2} - x - 2 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - \frac{2}{3}$ và $x = 1$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x - 1} = x + 1$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình trên là $x = - \frac{2}{3}$ và $x = 1$

d) $\sqrt{2 x^{2} - 10 x - 29} = \sqrt{x - 8}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 x^{2} - 10 x - 29 = x - 8 \\ \Rightarrow 2 x^{2} - 11 x - 21 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - \frac{3}{2}$ và $x = 7$

Thay hai nghiệm $x = - \frac{3}{2}$ và $x = 7$ vào phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 10 x - 29} = \sqrt{x - 8}$ ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình