Với giải Câu hỏi trang 29 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 2: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợpgiúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 29 Bài 2: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Thực hành 2 trang 29 Toán 10 Tập 2: Từ 7 chữ số số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được các số có 3 chữ số đôi một khác nhau

a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong các số đó có bao nhiêu số lẻ?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng chỉnh hợp: chọn 3 chữ số từ 7 chữ số đã cho và sắp xếp chúng

b)      Bước 1: Chọn chữ số cuối cùng là 1 số lẻ

          Bước 2: Sử dụng chỉnh hợp chọn 2 chữ số từ 7 chữ số đã cho và sắp xếp chúng cho 2 vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục

          Bước 3: Sử dụng quy tắc nhân

Lời giải 

a) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ 7 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của 7 chữ số. Do đó, số các số lập được là

                             $A_7^3=\mathrm{7.6.5}=210$ (số)

b) Việc lập ra được một số lẻ phải qua 2 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ, có 4 cách chọn (1; 3; 5 hoặc 7)

Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số bất kì trong 6 chữ số còn lại và sắp xếp chúng cho vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục, mỗi số như vậy là một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử, nên số các số được lập ra là:

                $A_6^2=6.5=30$ (cách)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 3 chữ số lập được từ 7 chữ số đã cho là số lẻ là:

            $4.30=120$ (số)

3. Tổ hợp

HĐ Khám phá 3 trang 29 Toán 10 Tập 2: Lan vừa mua 4 cuốn sách kí hiệu là A, B, C và D. Bạn ấy dự định chọn ra 3 cuốn để đưa về quê đọc trong dịp nghỉ hè

a) Hãy liệt kê tất cả các cách Lan có thể chọn 3 cuốn từ 4 cuốn sách. Có tất cả bao nhiêu cách?

b) Lan dự định đọc lần lượt từng cuốn. Lan có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 3 cuốn đã chọn?

c) Lan có bao nhiêu cách chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách và sắp xếp theo thứ tự để đọc lần lượt từng cuốn một?

Lời giải 

a) Các cách Lan có thể chọn 3 cuốn từ 4 cuốn sách Lan có là:

ABC, ABD, ACD, BCD

Có tất cả 4 cách chọn 3 cuốn sách trong số 4 cuốn sách Lan có để mang về quê

b) Mỗi cách sắp xếp thứ tự 3 cuốn sách đã chọn là một hoán vị của 3 cuốn sách, từ đó số cách sắp xếp 3 cuốn sách là số hoán vị của 3 cuốn sách:

          $3!=\mathrm{3.2.1}=6$ (cách)

c) Mỗi cách chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách và sắp xếp theo thứ tự để đọc lần lượt từng cuốn một là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử, từ đó số cách chọn và sắp xếp 3 cuốn sách và sắp xếp chúng là:

        $A_4^3=\mathrm{4.3.2}=24$ (cách)