Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 31 Bài 2: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Giang Ngày: 11-02-2023 Lớp 10

422

Với giải Câu hỏi trang 31 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 2: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợpgiúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 31 Bài 2: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Thực hành 3 trang 31 Toán 10 Tập 2: Tính: a) $C_{7}^{2}$

b) $C_{9}^{0} + C_{9}^{9}$

c) $C_{15}^{3} - C_{14}^{3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Lời giải

a) $C_{7}^{2} = \frac{7!}{2! .5!} = \frac{7.6}{2} = 21$

b) $C_{9}^{0} + C_{9}^{9} = \frac{9!}{0! .9!} + \frac{9!}{9! .0!} = 2$

c) $C_{15}^{3} - C_{14}^{3} = \frac{15!}{3! .12!} - \frac{14!}{3! .11!} = \frac{15.14.13}{3.2.1} - \frac{14.13.12}{3.2.1} = 91$

Thực hành 4 trang 31 Toán 10 Tập 2: Nội dung thi đấu đôi nam nữ của giải bóng bàn cấp trường có 7 đội tham gia. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt

a) Nội dung này có tất cả bao nhiêu trận đấu?

b) Sau giải đấu, ba đội có thành tích tốt nhất sẽ được chọn đi thi đấu cấp lên trường. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn đi thi đấu cấp lên trường?

Thực hành 4 trang 31 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

a) Số trận đấu là tổ hợp chập 2 của 7

b) Số khả năng là tổ hợp chập 3 của 7

Lời giải

a) Các đội thi đấu vòng tròn một lượt và mỗi lượt đấu sẽ có 2 đội đấu với nhau, nên số trận đấu sẽ là số cách chọn ra 2 đội từ 7 đội, mỗi cách chọn 2 đội từ 7 đội là một tổ hợp chập 2 của 7, từ đó có tất cả số trận đấu là:

$C_{7}^{2} = \frac{7!}{2! .5!} = 21$ (trận)

b) Mỗi khả năng ba đội được chọn đi thi đấu cấp liên trường là một tổ hợp chập 3 của 7 đội, từ đó số khả năng có thể xảy ra của 3 đội đi thi cấp liên trường là

$C_{7}^{3} = \frac{7!}{3! .4!} = 35$

Vận dụng 2 trang 31 Toán 10 Tập 2: Cho 6 điểm cùng nằm trên một đường tròn như hình 8

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho?

b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho?

Vận dụng 2 trang 31 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

a) Tính tổ hợp chập 2 của 6

b) Tính tổ hợp chập 3 của 6

Lời giải

a) Một đoạn thẳng được tạo bởi 2 điểm bất kì

Nên để có một đoạn thẳng có điểm mút thuộc các điểm đã cho thì ta chọn 2 điểm bất kì từ 6 điểm đã cho, mỗi cách chọn 2 điểm từ 6 điểm đã cho là một tổ hợp chập 2 của 6, từ đó số đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho được tạo ra là:

$C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! .4!} = 15$ (đoạn thẳng)

b) Mỗi tam giác được tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng, nên để có một tam giác mà các đỉnh của nó là các điểm đã cho thì ta chọn 3 điểm bất kì từ 6 điểm đã cho, mỗi cách chọn 3 điểm từ 6 điểm là một tổ hợp chập 3 của 6, từ đó số tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho là:

$C_{6}^{3} = \frac{6!}{3! .3!} = 20$ (tam giác)