Toán 10 Kết nối tri thức trang 39 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

300

Với giải Câu hỏi trang 39 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 39 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Câu hỏi trang 39 Toán lớp 10: Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?

Lời giải:

Theo định lí cosin ta có:

a2=b2+c22bc.cosAb2=a2+c22ac.cosBc2=b2+a22ab.cosC

 Câu hỏi trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Mà cosA=cos90o=0;cosB=ca;cosC=ba

 {a2=b2+c22bc.0b2=a2+c22ac.cac2=b2+a22ab.ba{a2=b2+c2b2=a2+c22a2c2=b2+a22b2a2=b2+c2

Vậy định lí Pythagore là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin.

Khám phá trang 39 Toán lớp 10: Từ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Từ định lí cosin cho tam giác ABC

a2=b2+c22bc.cosAb2=a2+c22ac.cosBc2=b2+a22ab.cosC

Rút ra công thức tính cos A, cos B, cos C.

Lời giải:

Định lí cosin: Trong tam giác ABC

a2=b2+c22bc.cosA(1)b2=a2+c22ac.cosB(2)c2=b2+a22ab.cosC(3)

Ta có (1)2bccosA=b2+c2a2cosA=b2+c2a22bc.

Tương tự từ (2) và (3) ta suy ra cosB=a2+c2b22accosC=b2+a2c22ba

Luyện tập 1 trang 39 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và A^=45o. Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính cạnh BC (tương ứng là a) theo công thức a2=b2+c22bc.cosA

Bước 2: Tính cos B (theo công thức cosB=a2+c2b22ac) từ đó suy ra góc B.

Bước 3: Tính góc C.

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC

a2=b2+c22bc.cosA(1)b2=a2+c22ac.cosB(2)

(trong đó: AB = c, BC = a và AC = b)

Ta được:  BC2=a2=82+522.8.5.cos45o=89402BC5,7

Từ (2) suy ra cosB=a2+c2b22ac;

Mà: a = BC =5,7; b =AC = 8; c =AB =5.

cosB2171900B^97oC^38o

Vậy tam giác ABC có BC = 5,7, B^=97o,C^=38o

Trải nghiệm trang 39 Toán lớp 10: Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí cosin tại đỉnh A đối với tam giác đó.

Lời giải:

Xét tam giác ABC như hình dưới:

 Trải nghiệm trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:

a2=b2+c22bc.cosA

BC2=62+4,322.6.4,3.cos67,61oBC234,835BC5,9

Như vậy kết quả thu được từ định lí xấp xỉ với kết quả đo được.

Nói các khác định lí cosin tại đỉnh A là đúng.

Vận dụng 1 trang 39 Toán lớp 10: Dùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b.

Phương pháp giải:

Vận dụng 1 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

Khoảng cách giữa tàu và cảng Vân Phong: OB2=OA2+AB22.OA.AB.cosOAB^

Lời giải:

Tàu xuất phát từ cảng Vân Phong, đi theo thướng Đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc.

Giả sử sau 1,5 giờ tàu ở vị trí điểm B.

 Vận dụng 1 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Ta đã có: quãng đường OA = 20 (km) và quãng đường AB =10 (km)

Ngoài ra OAB^=135o (do tàu đi theo hướng đông nam)

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta được:

 OB2=OA2+AB22.OA.AB.cosOAB^

OB2=202+1022.20.10.cos135oOB2782,84OB27,98.

Vậy khoảng cách từ tàu tới cảng Vân Phong xấp xỉ 27,98 km.

2. ĐỊNH LÍ SIN

Hoạt động 3 trang 39 Toán lớp 10: Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.

Hoạt động 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin M. Từ đó tính R theo a và sinM.

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa sinA và sinM, suy ra công thức tính R theo sinA.

Lời giải:

 Xét tam giác MBC vuông tại C ta có:

sinM=BCBM=a2RR=a2sinM

Lại có: Hình 3.10 a:  A^=M^ (cùng chắn cung nhỏ BC )

sinA=sinMR=a2sinA

Hình 3.10b: A^+M^=180o (cùng tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O,R))

sinA=sinMR=a2sinA

Vậy ở cả hai hình ta đều có: R=a2sinA.

Đánh giá

0

0 đánh giá