Toán 10 Kết nối tri thức trang 40 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Giang Ngày: 12-02-2023 Lớp 10

220

Với giải Câu hỏi trang 40 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 40 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Luyện tập 2 trang 40 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\hat{B} = 80^{o}$ . Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin $\hat{C}$ , bằng cách áp dụng định lí sin tại đỉnh B và C. Từ đó suy ra số đo góc C.

Bước 2: Tính $\hat{A}$ và suy ra a dựa vào định lí sin.

Bước 3: Tính R.

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{c . \sin B}{b} = \frac{5. \sin 80^{o}}{8} \approx 0, 6155 \\ \Leftrightarrow \hat{C} \approx 38^{o} \end{array}$

Lại có: $\hat{A} = 180^{o} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{o} - 80^{o} - 38^{o} = 62^{o}$

Theo định lí sin, ta suy ra $a = \sin A . \frac{b}{\sin B} = \sin 62^{o} \frac{8}{\sin 80^{o}} \approx 7, 17$

Và $2 R = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow R = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{8}{2 \sin 80^{o}} \approx 4, 062.$

Vậy tam giác ABC có $\hat{A} = 62^{o}$ ; $\hat{C} \approx 38^{o}$ ; $a \approx 7, 17$ và $R \approx 4, 062.$

3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Luyện tập 3 trang 40 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, $\hat{A} = 87^{o}$

Phương pháp giải:

Tính độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác.

Bước 1: Tính a: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2. b c . \cos A$

Bước 2: Tính sinB, suy ra góc B, góc C.

Lời giải:

Ta cần tính cạnh BC, góc B và góc C.

Luyện tập 3 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow B C^{2} = 32^{2} + 45^{2} - 2.32.45. \cos 87^{o} \\ \Leftrightarrow B C^{2} \approx 2898, 27 \\ \Leftrightarrow B C \approx 53, 8 \end{array}$

Theo định lí sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \sin B = \frac{b . \sin A}{a} = \frac{32. \sin 87^{o}}{53, 8} \approx 0, 594.$

$\Rightarrow \hat{B} \approx 36, 44^{o}$ hoặc $\hat{B} \approx 143, 56^{o}$ (Loại vì $\hat{A} + \hat{B} = 230, 56^{o} > 180^{o}$ )

$\Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - \hat{A} - \hat{B} \approx 180^{o} - 87^{o} - 36, 44^{o} = 56, 56^{o}$

Vậy tam giác ABC có $B C \approx 53, 8$ ; $\hat{B} \approx 36, 44^{o}$ và $\hat{C} = 56, 56^{o}$ .

Vận dụng 2 trang 40 Toán lớp 10: Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.

Phương pháp giải:

Bước 1: Cố định vị trí đứng ngắm, xác định góc ngắm .

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm tới từng đỉnh núi..

Bước 3: Áp dụng định lí cosin để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi.

Lời giải:

Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.

+) Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.

Tính AB bằng cách:

+) Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc $α$ .

+) Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc $β$

Hình vẽ:

Vận dụng 2 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Dễ dàng tính được góc $\hat{D B A} = 180^{o} - α - β .$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD ta được: $\frac{A B}{\sin D} = \frac{D A}{\sin B} \Rightarrow A B = \sin D . \frac{D A}{\sin B} = \sin (180^{o} - β) . \frac{D A}{\sin (180^{o} - α - β)} .$