Toán 10 Kết nối tri thức trang 43 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

269

Với giải Câu hỏi trang 43 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 43 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.9 trang 43 Toán lớp 10: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là 50ovà 40o so với phương nằm ngang (H.3.18).

a)  Tính các góc của tam giác ABC.

b)  Tính chiều cao của tòa nhà.

Bài 3.9 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Lời giải a

a)  Tính các góc của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Nhắc lại: Tổng ba góc của một tam giác luôn bằng 180o.

Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.

Bước 2: Tính góc BAC^, góc ABC^ => góc BCA^.

Lời giải:

Bài 3.9 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.

Ta có: HAB^=50oHAC^=40o

BAC^=50o40o=10o (1)

Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:

H^=90o;BAH^=50o.

HBA^=180o90o50o=40o hay CBA^=40o. (2)

Từ (1) và (2), suy ra: BCA^=180o40o10o=130o.

Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: A^=10o;B^=40o;C^=130o.

Lời giải b

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính AB: AB=BC.sinCsinA

Bước 2:  Tính BH => chiều cao của tòa nhà = BH + độ cao của vị trí quan sát.

Lời giải:

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:

 BCsinA=ACsinB=ABsinC AB=BC.sinCsinA

Mà: BC=5(m);C^=130o;A^=10o

AB=5.sin130osin10o22(m)

Bài 3.9 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 3)

Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:

sinBAH^=BHABBH=AB.sinBAH^

Mà: AB22(m);BAH^=50o

BH22.sin50o16,85(m)

Vậy chiều cao của tòa nhà là: BHBC+7=16,855+7=18,85(m)

Bài 3.10 trang 43 Toán lớp 10: Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Bài 3.10 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Lời giải:

Bước 1:

Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của hòn đảo kí hiệu là đoạn BC.

Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Trên tia đối của tia AH, lấy điểm M, ghi lại khoảng cách AM = a.

 

Bước 2:

Tại A, quan sát để xác định các góc BAC^=α,HAC^=β.

Tiếp tục quan sát tại M, xác định góc HMC^=γ.

Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.

AM = a, AMC^=HMC^=γ và MAC^=180oβ

ACM^=180oγ(180oβ)=βγ

Áp dụng định định lí sin trong tam giác AMC ta có:

ACsinAMC=AMsinACMAC=sinγ.asin(βγ)

Bước 4:

 ABC^=90oHAB^=90o(αβ)  

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

Bài 3.11 trang 43 Toán lớp 10Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?BCsinA=ACsinBBC=sinα.sinγ.asin(βγ)sin(90o(αβ)).

Bài 3.11 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống  (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính AC: AC2=BC2+BA22.BC.BA.cosABC

Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.

Bước 3: Tính AD: AD2=DC2+CA22.DC.CAcosACD

Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.

Lời giải:

Bước 1:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:

AC2=62+822.6.8.cos105oAC11,2(km)

Bước 2:

Lại có: Theo định lí sin thì

 ABsinACB=ACsinABCsinACB=8.sin105o11,2ACB^43,6oACD^=135o43,6o=91,4o

Bước 3:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:

  AD2=122+11,222.12.11,2cos91,4oAD16,6(km)

Bước 4:

Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: 12+6+816,6=9,4(km)

Đánh giá

0

0 đánh giá