SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 45 Bài 2: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

340

Với giải Câu hỏi trang 45 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 1: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 45 Bài 2: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 8 trang 45 SBT Toán 10: Lấy hai số bất kỳ từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8 để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau.

a) Lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong số đó, có bao nhiêu số có chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị là chữ số lẻ

Lời giải:

a) Gồm 3 công đoạn:

+ Chọn 2 trong 5 số lẻ

Là số tổ hợp chập 2 của 5: $C_{5}^{2} = 10$ cách chọn

+ Chọn 2 trong 4 số chẵn

Là số tổ hợp chập 2 của 4: $C_{4}^{2} = 6$ cách chọn

+ Sắp xếp 4 chữ số đã chọn:

Là số hoán vị của 4: 4! = 24 cách

=> có 10x6x24 = 1440 cách sắp xếp

b) Chia thành 2 công đoạn:

+ Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí hàng nghìn và hàng đơn vị:

Số cách chọn là số chỉnh hợp chập 2 của 5, bằng: $A_{5}^{2} = 20$ cách chọn

+ Chọn 2 trong 4 số chẵn và xếp vào 2 vị trí hàng trăm và hàng chục:

Số cách chọn là số chỉnh hợp chập 2 của 4, bằng: $A_{4}^{2} = 12$ cách chọn

Theo quy tắc nhân, có thể lập được: 20.12=240 số.

Bài 9 trang 45 SBT Toán 10: Cần sắp xếp thứ tự 8 tiết mục văn nghệ cho buổi biểu diễn văn nghệ của trường. Ban tổ chức dự kiến xếp 4 tiết mục ca nhạc ở vị trí thứ 1, thứ 2, thứ 5 và thứ 8; 2 tiết mục múa ở vị trí thứ 3 và thứ 6; 2 tiết mục hài ở vị trí thứ 4 và thứ 7. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

Lời giải:

Để sắp xếp 8 tiết mục, cần thực hiện 3 công đoạn:

+ Sắp xếp 4 tiết mục ca nhạc vào 4 vị trí (1, 2, 5 và 8)

Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 4 tiết mục ca nhạc => có: 4! = 24 cách sắp xếp

+ Sắp xếp 2 tiết mục múa vào 2 vị trí (3 và 6)

Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 2 tiết mục múa => có: 2! = 2 cách sắp xếp

+ Sắp xếp 2 tiết mục hài vào 2 vị trí (4 và 7)

Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 2 tiết mục hài => có: 2! = 2 cách sắp xếp

Theo quy tắc nhân, có tất cả: 24.2.2=96 cách sắp xếp

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 44 SBT Toán 10: Sau khi biên soạn 9 câu hỏi trắc nghiệm, cô giáo có thể tạo ra bao nhiêu..

Bài 2 trang 44 SBT Toán 10: Cô giáo đã biên soạn 10 câu hỏi trắc nghiệm. Từ 10 câu hỏi này..