Với giải Câu hỏi trang 85 SBT Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong Bài 3: Khái niệm vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 85 Bài 3: Khái niệm vecto

Bài 22 trang 85 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$ là hình gì?

A. Đường thẳng AB.

B. Tia AB.

C. Tia đối của tia AB trừ điểm A.

D. Đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có vectơ $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ nên A, M, B thẳng hàng và M khác phía với B so với A.

Do đó tập hợp điểm M là tia đối của tia AB trừ đi điểm A.

Bài 23 trang 85 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn $|\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{AB}|$ là hình gì?

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

B. Đường tròn tâm A bán kính AB.

C. Đường tròn tâm B bán kính AB.

D. Đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: $|\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{AB}|$

Điểm M là điểm thỏa mãn độ dài vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ nghĩa là điểm M cách A một khoảng không đổi bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường tròn tâm A bán kính AB.

Bài 24 trang 85 SBT Toán 10: Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ .

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

C. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ ngược hướng.

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Vì ABCD là hình thang và AB // CD nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

Bài 25 trang 85 SBT Toán 10: Cho $\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{b}$. Phát biểu nào dau đây là sai?

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng độ dài.

C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương.

D. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có $\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{b}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng và cùng độ dài.

Vì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Do đó A, B, D đúng và C sai.

Bài 26 trang 85 SBT Toán 10: Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$ .

B. $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{IB}$ cùng hướng.

C. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}$ .

D.$\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$

Lời giải:

Đáp án đúng là D

I là trung điểm của AB nên IA = IB.

Hơn nữa ta thấy vectơ $\overrightarrow{IA}$ và vectơ $\overrightarrow{IB}$ cùng phương và ngược hướng nên $\overrightarrow{IA}$ = - $\overrightarrow{IB}$ hay $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$ .

Bài 27 trang 85 SBT Toán 10: Cho năm điểm A, B, C, D, E.

a) Viết các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho.

b) Viết các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho.

Lời giải:

a) Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho là: $\overrightarrow{AA},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$ .

b) Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BB},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{EB}$ .

Bài 28 trang 85 SBT Toán 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính $|\overrightarrow{AB}|,|\overrightarrow{AC}|$ .

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $|\overrightarrow{AB}|=a$ .

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AC² = AB² + BC²

⇔ AC² = a² + a²

⇔ AC² = 2a²

⇔ AC = $\sqrt{2}$ a.

⇒ $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}a$ .

Vậy $|\overrightarrow{AB}|=a$ và $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}a$ .

Bài 29 trang 85 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}$ .

b) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}$ .

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC

Mà PA = PB = $\frac{1}{2}$ BC

⇒ PA = MN

Vì MN // BC nên hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PA}$ cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó $\overrightarrow{MN}$ = $\overrightarrow{PA}$ .

b) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AB

⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MP // AC và MP = $\frac{1}{2}$ AC

Mà CN = AN = $\frac{1}{2}$ AC

⇒ MP = CN

Vì MP // AC nên hai vectơ $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{CN}$ cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó $\overrightarrow{MP}$ = $\overrightarrow{CN}$.