Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay)

Trần Ngọc Xuân Ngày: 16-09-2022 Lớp 10

703

Với giải Bài 4 trang 71 Toán 10 tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay)

Bài 4 trang 71 Toán 10 tập 1: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) $A = \cos 0^{o} + \cos 40^{o} + \cos 120^{o} + \cos 140^{o}$

b) $B = \sin 5^{o} + \sin 150^{o} - \sin 175^{o} + \sin 180^{o}$

c) $C = \cos 15^{o} + \cos 35^{o} - \sin 75^{o} - \sin 55^{o}$

d) $D = \tan 25^{o} . \tan 45^{o} . \tan 115^{o}$

e) $E = \cot 10^{o} . \cot 30^{o} . \cot 100^{o}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm $\cos 0^{o}; \cos 120^{o}$ dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Bước 2: Tính $\cos 140^{o}$ theo $\cos 40^{o}$ dựa vào công thức: $\cos α = - \cos (180^{o} - α)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Bước 1: Tìm $\sin 150^{o}; \sin 180^{o}$ dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Bước 2: Tính $\sin 175^{o}$ theo $\sin 5^{o}$ dựa vào công thức: $\sin α = \sin (180^{o} - α)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Bước 1: Tính $\sin 75^{o}$ theo $\cos 15^{o}$ dựa vào công thức: $\sin α = \cos (90^{o} - α)$

Bước 2: Tính $\sin 55^{o}$ theo $\cos 35^{o}$ dựa vào công thức: $\sin α = \sin (180^{o} - α)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Bước 1: Tính $\tan 115^{o}$ theo $\tan 65^{o}$ dựa vào công thức: $\tan α = - \tan (180^{o} - α)$

Bước 2: Tính $\tan 65^{o}$ theo $\cot 25^{o}$ dựa vào công thức: $\tan α = \cot (90^{o} - α)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Bước 1: Tính $\cot 100^{o}$ theo $\cot 80^{o}$ dựa vào công thức: $\cot α = - \cot (180^{o} - α)$

Bước 2: Tính $\cot 80^{o}$ theo $\tan 10^{o}$ dựa vào công thức: $\cot α = \tan (90^{o} - α)$

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Lời giải:

a) $A = \cos 0^{o} + \cos 40^{o} + \cos 120^{o} + \cos 140^{o}$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\cos 0^{o} = 1; \cos 120^{o} = - \frac{1}{2}$

Lại có: $\cos 140^{o} = - \cos (180^{o} - 40^{o}) = - \cos 40^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos 40^{o} + (- \frac{1}{2}) - \cos 40^{o} \\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2} . \end{array}$

b) $B = \sin 5^{o} + \sin 150^{o} - \sin 175^{o} + \sin 180^{o}$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin 150^{o} = \frac{1}{2}; \sin 180^{o} = 0$

Lại có: $\sin 175^{o} = \sin (180^{o} - 175^{o}) = \sin 5^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin 5^{o} + \frac{1}{2} - \sin 5^{o} + 0 \\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2} . \end{array}$

c) $C = \cos 15^{o} + \cos 35^{o} - \sin 75^{o} - \sin 55^{o}$

Ta có: $\sin 75^{o} = \sin (90^{o} - 75^{o}) = \cos 15^{o}$ ; $\sin 55^{o} = \sin (90^{o} - 55^{o}) = \cos 35^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos 15^{o} + \cos 35^{o} - \cos 15^{o} - \cos 35^{o} \\ \Leftrightarrow C = 0. \end{array}$

d) $D = \tan 25^{o} . \tan 45^{o} . \tan 115^{o}$

Ta có: $\tan 115^{o} = - \tan (180^{o} - 115^{o}) = - \tan 65^{o}$

Mà: $\tan 65^{o} = \cot (90^{o} - 65^{o}) = \cot 25^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan 25^{o} . \tan 45^{o} . \cot 25^{o} \\ \Leftrightarrow D = \tan 45^{o} = 1 \end{array}$

e) $E = \cot 10^{o} . \cot 30^{o} . \cot 100^{o}$

Ta có: $\cot 100^{o} = - \cot (180^{o} - 100^{o}) = - \cot 80^{o}$

Mà: $\cot 80^{o} = \tan (90^{o} - 80^{o}) = \tan 10^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot 10^{o} . \cot 30^{o} . \tan 10^{o} \\ \Leftrightarrow E = \cot 30^{o} = \sqrt{3} . \end{array}$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có (Hình 2). ....

Hoạt động 2 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (Hình 3). Với mỗi góc nhọn α ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Giả sử điểm M có tọa độ (x0; y0). Hãy tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x0, y0.

Hoạt động 3 trang 64 Toán 10 tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và .

Hoạt động 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Ta có thể tìm giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc (từ 0° đến 180°) bằng cách sử dụng các phím:

Hoạt động 5 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Ta có thể tìm số đo (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° khi biết giá trị lượng giác của góc đó bằng cách sử dụng các phím:

Luyện tập – vận dụng 1 trang 66 Toán 10 tập 1: Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.

Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, . Kẻ đường cao BH.

Hoạt động 7 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, . Kẻ đường cao BH

Hoạt động 8 trang 68 Toán 10 tập 1: Cho là góc vuông. Chứng minh

Luyện tập – vận dụng 2 trang 68 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.

Hoạt động 9 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).

Hoạt động 10 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). ....

Hoạt động 11 trang 70 Toán 10 tập 1: Cho là góc vuông. Chứng minh

Luyện tập – vận dụng 3 trang 70 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc Tính độ dài cạnh BC.

Bài 1 trang 71 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài 2 trang 71 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.

Bài 3 trang 71 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có . Tính và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 5 trang 71 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh:

Bài 6 trang 71 Toán 10 tập 1: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 7 trang 71 Toán 10 tập 1: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 8 trang 71 Toán 10 tập 1: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là ; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương