15 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều) có đáp án - Toán 10

Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều) có đáp án - Toán 10 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều) có đáp án - Toán 10

Câu 1. Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc ˆA bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có: cosˆA=AB2+AC2BC22AB.AC=52+82722.5.8=12

Do đó, ˆA=60°.

Câu 2. Tam giác ABC có AB=2,AC=1 và ˆA=60°. Tính độ dài cạnh BC.

A. BC = 1;

B. BC = 2;

C. BC =2;

D. BC = 3

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm cosin, ta có:

BC2=AB2+AC22AB.AC.cosˆA=22+122.2.1.cos60°=3BC=3

Câu 3. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh

AB = 9 và ^ACB=60°. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

A. BC=3+36;

B. BC=363;

C.BC=37;

D. BC=3+3332.

Đáp án đúng là: A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

MN là đường trung bình của ΔABC.

MN=12AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

AB2=AC2+BC22.AC.BC.cos^ACB

92=62+BC22.6.BC.cos60°

BC2- 6.BC - 45 = 0

BC = 3 + 36

Câu 4. Tam giác ABC có AB=2,AC=3 và ˆC=45°. Tính độ dài cạnh BC.

A.BC=5;

B. BC=6+22;

C. BC=622;

D. BC=6.

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

AB2=AC2+BC22.AC.BC.cosˆC

(2)2=(3)2+BC22.3.BC.cos45°

BC26.BC + 1 = 0

BC=6+22.

Câu 5. Tam giác ABC có ˆB=60°,ˆC=45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

A. AC=562;

B. AC=53;

C. AC=52;

D. AC = 10

Đáp án đúng là: A

Theo định lí hàm sin, ta có:

ABsinˆC=ACsinˆB5sin45°=ACsin60°AC=562.

Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có ^BAD=60°. Tính độ dài AC.

A. AC=3;

B. AC=2;

C. AC=23;

D. AC = 2.

Đáp án đúng là: A

Do ABCD là hình thoi, có ^BAD=60°^ABC=120°.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

AC2=AB2+BC22.AB.BC.cos^ABC

12+122.1.1.cos120°=3AC=3

Câu 7. Tam giác ABC có AB=4,BC=6,AC=27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..

A. AM=42;

B. AM=3;

C. AM=23;

D. AM=32.

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có : cosB=AB2+BC2AC22.AB.BC=42+62(27)22.4.6=12

Do MC=2MBBM=13BC=2.Theo định lí hàm cosin, ta có:

AM2=AB2+BM22.AB.BM.cosˆB

42+222.4.2.12=12AM=23

Câu 8. Tam giác ABC có AB=622,BC=3,CA=2. Gọi D là chân đường phân giác trong góc ˆA. Khi đó góc ^ADB bằng bao nhiêu độ?

A. 45°;

B. 60°;

C. 75°;

D. 90°.

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

cos^BAC=AB2+AC2BC22.AB.AC=12

^BAC=120°^BAD=60°

cos^ABC=AB2+BC2AC22.AB.BC=22^ABC=45°

Trong ΔABD có ^BAD=60°,^ABD=45°^ADB=75°.

Câu 9. Tam giác ABC có AB=3,AC=6 và ˆA=60°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 3

B. R=33;

C. R=3;

D. R = 6.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Cosin, ta có:BC2=AB2+AC22AB.AC.cos^BAC

=32+622.3.6.cos600=27BC2=27BC2+AB2=AC2.

Suy ra tam giác ABC vuông tại B do đó bán kính R=AC2=3.

Câu 10. Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc ^MPE,^EPF,^FPQ bằng nhau. Đặt MP=q,PQ=m,PE=x,PF=y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. ME=EF=FQ;

B. ME2=q2+x2xq;

C. MF2=q2+y2yq;

D. MQ2=q2+m22qm.

Đáp án đúng là: C

Ta có:^MPE=^EPF=^FPQ=^MPQ3=30°^MPF=^EPQ=60°.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

ME2=MP2+PE22.MP.PE.cos^MPE

q2+x22qx.cos30°=q2+x2qx3

MF2=MP2+PF22MP.PF.cos^MPF

q2+y22qy.cos60°=q2+y2qy

MQ2=MP2+PQ2=q2+m2

Câu 11. Cho góc ^xOy=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 32;

B. 3;

C. 22;

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm sin, ta có:

OBsin^OAB=ABsin^AOBOB=ABsin^AOB.sin^OAB

1sin30°.sin^OAB=2sin^OAB

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi

sin^OAB=1^OAB=90°

Khi đó OB = 2.

Câu 12. Cho góc ^xOy=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy

sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

A. 32;

B. 3;

C. 22;

D. 2.

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm sin, ta có:

OBsin^OAB=ABsin^AOBOB=ABsin^AOB.sin^OAB

1sin30°.sin^OAB=2sin^OAB

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi: <sin^OAB=1^OAB=90°.

Khi đó OB = 2.Tam giác OAB vuông tại AOA=OB2AB2=2212=3.

Câu 13. Tam giác ABC có AB=c,BC=a,CA=b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức b(b2a2)=c(a2c2). Khi đó góc ^BAC bằng bao nhiêu độ?

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có:cos^BAC=AB2+AC2BC22.AB.AC=c2+b2a22bc

Mà b(b2a2)=c(a2c2)b3a2b=a2cc3

a2(b+c)+(b3+c3)=0

(b+c)(b2+c2a2bc)=0

b2+c2a2bc=0 (do b>0,c>0)

b2+c2a2=bc

Khi đó, cos^BAC=b2+c2a22bc=12^BAC=60°.

Câu 14. Tam giác ABC vuông tại A, có AB=c,AC=b. Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc ^BAC. Tính m theo b và c.

A. m=2bcb+c;

B. m=2(b+c)bc;

C. m=2bcb+c;

D. m=2(b+c)bc.

Đáp án đúng là: A

Ta có:BC=AB2+AC2=b2+c2.

Do AD là phân giác trong của ^BAC

BD=ABAC.DC=cb.DC=cb+c.BC=cb2+c2b+c.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

BD2=AB2+AD22.AB.AD.cos^ABD

c2(b2+c2)(b+c)2=c2+AD22c.AD.cos45°

AD2c2.AD+(c2c2(b2+c2)(b+c)2)=0

AD2c2.AD+2bc3(b+c)2=0

AD=2bcb+c hay m=2bcb+c.

Câu 15. Tam giác ABC có BC = 10 và ˆA=30O. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 5;

B. R = 10;

C. R=103;

D. R=103.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin, ta có:BCsin^BAC=2RR=BC2.sinˆA=102.sin300=10.

Tài liệu có 7 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
761 47 14
Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
648 12 6
Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
730 12 9
Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
704 13 8
Tải xuống