Chất điểm A chịu tác động của ba lực f1, f2, f3

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

1.1 K

Với giải Bài 4.15 trang 59 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.15 trang 59 Toán lớp 10: Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ biết $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 20N.

Bài 4.15 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định vecto $\vec{u} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ . Từ trạng thái của chất điểm suy ra mối liên hệ (phương, chiều, độ lớn) giữa $\vec{u}$ và $\vec{F_{3}}$ .

Bước 2: Tính độ lớn của $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ .

Lời giải:

Bước 1: Đặt $\vec{u} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ . Ta xác định các điểm như hình dưới.

Bài 4.15 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto $\vec{u}$ chính là vecto $\vec{A C}$

Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ hay $\vec{u} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{u}$ và $\vec{F_{3}}$ là hai vecto đối nhau.

$\Leftrightarrow A$ là trung điểm của EC.

Bước 2:

Ta có: $| \vec{F_{1}} | = A D = 20, | \vec{F_{2}} | = A B, | \vec{F_{3}} | = A C .$

Do A, C, E thẳng hàng nên $\hat{C A B} = 180^{o} - \hat{E A B} = 60^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{C A D} = 90^{o} - 60^{o} = 30^{o} \\ \Rightarrow {\begin{cases} A C = \frac{A D}{\cos 30^{o}} = \frac{40 \sqrt{3}}{3}; \\ A B = D C = A C . \sin 30^{o} = \frac{20 \sqrt{3}}{3} . \end{cases} \end{array}$