Giải Toán 8 trang 115 Tập 1 (Cánh Diều)

254

Với giải SGK Toán 8 Cánh Diều trang 115 chi tiết trong Bài 6: Hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 115 Tập 1 (Cánh Diều)

Luyện tập 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.

Lời giải:

Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi  (ảnh 6)

Do MN = MA nên M là trung điểm của AN.

Xét tứ giác ABNC có hai đường chéo AN và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Do đó ABNC là hình bình hành.

Mặt khác, ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

Do đó AM  BC hay AN  BC.

Suy ra hình bình hành ABNC có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi.

Bài tập

Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi .

Lời giải:

Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi  (ảnh 7)

Do AC là tia phân giác của góc DAB nên BAC^=DAC^.

Mặt khác do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Suy ra BAC^=DCA^ (so le trong).

Do đó DAC^=DCA^ 

Xét ΔDAC có DAC^=DCA^ nên ΔDAC cân tại D .

Suy ra DA = DC.

Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề DA và DC bằng nhau nên là hình thoi.

Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2.

Lời giải:

Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi  (ảnh 8)

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Do đó AC = 2OA, BD = 2OB.

Ta có: AC2 + BD2 = (2OA)2 + (2OB)2 = 4OA2 + 4OB2 = 4(OA2 + OB2).

Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

AB2 = OA2 + OB2

Suy ra AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2.

Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có CDB^=40°. Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.

Lời giải:

Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi  (ảnh 9)

Vì ABCD là hình thoi nên BD là phân giác của ADC^ 

Do đó ADC^=2CDB^=2.40°=80°.

Suy ra ABC^=ADC^=80°.

Do ABCD là hình thoi nên AB // CD, do đó BAD^+ADC^=180°

Suy ra BAD^=180°ADC^=180°80°=100°.

Do đó BCD^=BAD^=100°.

Vậy ABC^=ADC^=80°  BCD^=BAD^=100°.

Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1: Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi  (ảnh 10)

Lời giải:

Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi  (ảnh 11)

Giả sử một lưới mắt cáo được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên.

Khi đó AC = 90 mm, BD = 45 mm.

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra OA=12AC=45mm; OB=12BD=22,5mm.

Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

AB2 = OA2 + OB2 = 452 + 22,52 = 2 025 + 506,25 = 2531,25

Suy ra AB=2531,2550mm.

Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1: Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi  (ảnh 12)

Lời giải:

Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi  (ảnh 13)

Giả sử viên gạch trang trí được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên với BCD^=60°

• Tam giác BCD có BC = CD (do ABCD là hình thoi) nên là tam giác cân tại C.

Lại có BCD^=60° nên ΔBCD là tam giác đều.

Do đó BC = CD = BD = 40 cm.

• Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra OB=12BD=20cm.

Xét ΔOBC vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

BC2 = OB2 + OC2

Do đó OC2 = BC2 – OB2 = 402 – 202 = 1 600 – 400 = 1 200.

Suy ra OC=1  20034,64  cm

Mà O là trung điểm của AC nên AC = 2OC ≈ 69,28 (cm).

• Diện tích của viên gạch có dạng hình thoi đó là

SABCD=12AC.BD12.69,28.80=2  771,2  cm2.

Đánh giá

0

0 đánh giá