Cho hai vectơ cùng phương vecto u=(x, y) và vecto v=(kx, ky)

Với giải Hoạt động 2 trang 68 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Hoạt động 2 trang 68 Toán 10: Cho hai vectơ cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (k x; k y)$ . Hãy kiểm tra công thức $\vec{u} . \vec{v} = k (x^{2} + y^{2})$ theo từng trường hợp sau:

a) $\vec{u} = \vec{0}$

b) $\vec{u} \neq \vec{0}$ và $k \geq 0$

c) $\vec{u} \neq \vec{0}$ và $k < 0$

Phương pháp giải:

Tính tích vô hướng bằng công thức: $\vec{u} . \vec{v} = | \vec{u} | . | \vec{v} | . \cos (\vec{u}, \vec{v})$

Lời giải:

a) Vì $\vec{u} = \vec{0}$ nên $\vec{u}$ vuông góc với mọi $\vec{v}$ .

Như vậy $\vec{u} . \vec{v} = 0$

Mặt khác: $\vec{u} = \vec{0} \Leftrightarrow x = y = 0$

$\Rightarrow k (x^{2} + y^{2}) = 0 = \vec{u} . \vec{v}$

b) Vì $\vec{u} \neq \vec{0}$ và $k \geq 0$ nên $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng hướng.

$\Rightarrow (\vec{u}, \vec{v}) = 0^{o} \Leftrightarrow \cos (\vec{u}, \vec{v}) = 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = | \vec{u} | . | \vec{v} | = \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{(k x)}^{2} + {(k y)}^{2}} \\ = \sqrt{x^{2} + y^{2}} . | k | . \sqrt{x^{2} + y^{2}} = k (x^{2} + y^{2}) \end{array}$

(|k|= k do k > 0)

c) Vì $\vec{u} \neq \vec{0}$ và $k < 0$ nên $\vec{u}$ và $\vec{v}$ ngược hướng.

$\Rightarrow (\vec{u}, \vec{v}) = 180^{o} \Leftrightarrow \cos (\vec{u}, \vec{v}) = - 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = - | \vec{u} | . | \vec{v} | = - \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{(k x)}^{2} + {(k y)}^{2}} \\ = - \sqrt{x^{2} + y^{2}} . | k | . \sqrt{x^{2} + y^{2}} = k (x^{2} + y^{2}) . \end{array}$