Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M

Phương Thảo Ngày: 15-09-2022 Lớp 10

559

Với giải Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài 4.26 trang 70 Toán 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

$M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

Phương pháp giải:

+) $M A^{2} = {\vec{M A}}^{2}$

+) Với 3 điểm M, A, G bất kì ta có: $\vec{M G} + \vec{G A} = \vec{M A}$

+) G là trọng tâm tam giác ABC thì: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = {\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} + {\vec{M C}}^{2} \\ = {(\vec{M G} + \vec{G A})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G B})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G C})}^{2} \\ = {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . \vec{G A} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . \vec{G B} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . \vec{G C} + {\vec{G C}}^{2} \\ = 3 {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2} \\ = 3 {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . \vec{0} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2} \end{array}$

( do G là trọng tâm tam giác ABC)

$\begin{array}{l} = 3 {\vec{M G}}^{2} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2} \\ = 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} \end{array}$ (đpcm).

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 66 Toán 10: Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ và . Hãy tìm số đo các góc giữa và , và ....

Câu hỏi trang 66 Toán 10: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng , bằng ...

Luyện tập 1 trang 66 Toán 10: Cho tam giác đều ABC. Tính ....

Câu hỏi 1 trang 67 Toán 10: Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ là một số dương? Là một số âm?..

Câu hỏi 2 trang 67 Toán 10: Khi nào thì ?...

Luyện tập 2 trang 67 Toán 10: Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính theo a,b,c...

Hoạt động 2 trang 68 Toán 10: Cho hai vectơ cùng phương và . Hãy kiểm tra công thức theo từng trường hợp sau:...

Hoạt động 3 trang 68 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (x^{'}; y^{'})$ ...

Luyện tập 3 trang 68 Toán 10: Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ ...

Hoạt động 4 trang 68 Toán 10: Cho ba vectơ ...

Luyện tập 4 trang 70 Toán 10: Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác....

Vận dụng trang 70 Toán 10: Một lực không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực được phân tích thành hai lực thành phần là và ...

Bài 4.21 trang 70 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ và trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 4.22 trang 70 Toán 10: Tìm điều kiện của để:...

Bài 4.23 trang 70 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành....

Bài 4.24 trang 70 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)...

Bài 4.25 trang 70 Toán 10: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:...

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập Tích vô hướng của hai vecto

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

55

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

47

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

46

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

58

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.