Phương pháp giải Công thức về hệ số góc của đường thẳng (50 bài tập minh họa)

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-07-2023 Lớp 9

192

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Công thức về hệ số góc của đường thẳng (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán 9.

Phương pháp giải Công thức về hệ số góc của đường thẳng (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa hệ số góc của đường thẳng

Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b $(a \neq 0)$

Khi đó a là hệ số góc của d.

2. Các công thức

Với $α$ là góc tạo bởi trục Ox và d. Ta có:

- Nếu $α < 90 °$ thì $a > 0$ và $a = \tan α$

- Nếu $α > 90 °$ thì $a < 0$ và $a = - \tan (180 ° - α)$

- Khi $a > 0$ thì là $α$ góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc $α$ càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn $90 °$ .

- Khi a < 0 thì là $α$ góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc $α$ càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn $180 °$ .

Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau d: y = ax + b trong các trường hợp sau

a) d song song với đường thẳng : y = 2x + 1.

b) d vuông góc với đường thẳng : y = -3x +6.

c) d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 4).

Lời giải:

a) Vì d // $d_{1}$ nên $\Rightarrow \{\begin{cases} a = a' = 2 \\ b \neq 1 \end{cases}$

Vì a = 2 nên hệ số góc của đường thẳng d là 2.

b) Vì d $⊥ d_{2}$ nên a.a’ = -1

$\Leftrightarrow a . (- 3) = - 1$

$\Leftrightarrow a = \frac{1}{3}$

Vì $a = \frac{1}{3}$ nên hệ số góc của đường thẳng d là $\frac{1}{3}$ .

c) Vì d đi qua A(1; 3) ta thay x = 1; y = 3 vào d ta được:

3 = a.1 + b

$\Rightarrow a + b = 3$ (1)

Vì d đi qua B(2; 4) ta thay x = 2; y = 4 vào d ta được:

4 = 2.a + b

$\Rightarrow 2 a + b = 4$ (2)

Từ (1) ta có: b = 3 – a thay vào (2) ta được:

$\Leftrightarrow$ 2a + (3 – a) = 4

$\Leftrightarrow$ 2a + 3 – a = 4

$\Leftrightarrow$ a = 4 – 3

$\Leftrightarrow$ a = 1 $\Rightarrow$ b = 2

Vì a = 1 nên hệ số góc của đường thẳng d là 1.

Ví dụ 2: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d: y = -x + 5 với trục Ox.

Lời giải:

Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 5 $\Rightarrow$ A(0; 5)

Cho y = 0 $\Rightarrow$ x = 5 $\Rightarrow$ B(5; 0)

Đồ thị hàm số y = -x + 5 có dạng như hình vẽ cắt hai trục Ox; Oy tại hai điểm B và A.

Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox

Gọi $β$ là góc kề bù với góc $α$

Xét tam giác AOB vuông tại O ta có:

$\tan β = \frac{O A}{O B} = \frac{5}{5} = 1$

$\Rightarrow β = 45 °$

Mà $α$ ; $β$ là hai góc kề bù

$\Rightarrow α + β = 180 °$

$\Leftrightarrow α = 180 ° - β$

$\Leftrightarrow α = 180 ° - 45 °$

$\Rightarrow α = 135 °$

Vậy góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc $135 °$ .

Xem thêm các dạng Toán 9 hay, chọn lọc khác:

Các bài toán về hệ số góc của đường thẳng và cách giải

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến hay, chi tiết

Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết

Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay, chi tiết

Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 9

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295