Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán 9.

Phương pháp giải Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

1. Các khái niệm

+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

+ Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung.

+ Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung.

+ Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông.

2. Các công thức về vị trí tương đối

Cho đường thẳng d: y = ax + b $\left(a\ne 0\right)$ và đường thẳng d’: y = a’x + b’ $\left(a\text{'}\ne 0\right)$

+ d và d’ song song với nhau khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}a=a\text{'}\\ b\ne b\text{'}\end{array}\right.$

+ d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}a=a\text{'}\\ b=b\text{'}\end{array}\right.$

+ d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi $a\ne a\text{'}$

+ d và d’ vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: y = 2x + 5. Xét vị trí tương đối của d với các đường thẳng sau:

a) $d_1$ : y = 2x + 3;

b) $d_2$ : y = 3x – 2;

c) $d_3$ : y = $\frac{-1}{2}x+2$ .

Lời giải:

a) Xét vị trí tương đối của d và $d_1$ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}a=a\text{'}=2\\ b\ne b\text{'}\left(5\ne 3\right)\end{array}\right.$

Do đó hai đường thẳng d và $d_1$ song song.

b) Xét vị trí tương đối của d và  $d_2$ta có:

$a=2;a\text{'}=3$

$\Rightarrow a\ne a\text{'}\left(2\ne 3\right)$

Do đó d và $d_2$ cắt nhau.

c) Xét vị trí tương đối của d và $d_3$ ta có:

$a=2;a\text{'}=\frac{-1}{2}$

$\Rightarrow a.a\text{'}=2.\frac{-1}{2}=-1$

Do đó d và $d_3$ vuông góc với nhau.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau.

a) d đi qua A(1; 3) và song song với đường thẳng d’: y = 3x – 2.

b) d đi qua B(1; 2) và vuông với với đường thẳng $\Delta$ : y = – 3x + 5.

Lời giải:

a) Gọi đường thẳng d cần tìm là y = ax + b với a $\ne 0$ .

Vì d song song với d’ nên a = 3, b ≠ – 2 .

Đường thẳng d: y = 3x + b

Vì d đi qua A(1; 3) nên ta thay x = 1; y = 3 vào d ta được:

3 = 3.1 + b

$\Rightarrow$b = 0 (t/m)

Vậy đường thẳng d cần tìm là y = 3x.

b) Gọi đường thẳng d cần tìm là y = ax + b với a $\ne 0$ .

Vì d vuông góc với $\Delta$ nên a.a’ = – 1

$\Rightarrow$a.(– 3) = – 1

$\Rightarrow a=\frac{1}{3}$

Đường thẳng d: y = $\frac{1}{3}x+b$

Vì d đi qua B(1; 2) nên thay x = 1; y = 2 vào d ta được:

$2=\frac{1}{3}.1+b$

$\iff 2=\frac{1}{3}+b$

$\iff b=2-\frac{1}{3}$

$\iff b=\frac{5}{3}$

Vậy đường thẳng cần tìm là $d:y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}$ .

Xem thêm các dạng Toán 9 hay, chọn lọc khác:

Các bài toán về hệ số góc của đường thẳng và cách giải

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến hay, chi tiết

Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết

Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết

Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết