Cho tam giác ABC, xác định các điểm M, N, P

Cho tam giác ABC, xác định các điểm M, N, P

Hoàng Huyền Trang Ngày: 03-10-2022 Lớp 10

801

Với giải Bài 7 trang 97 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Tích của một số với một vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC, xác định các điểm M, N, P

Bài 7 trang 97 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{M B} = \frac{1}{2} \vec{B C}, \vec{A N} = 3 \vec{N B}, \vec{C P} = \vec{P A}$

b) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{M N}, \vec{M P}$ theo hai vectơ $\vec{B C}, \vec{B A}$

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

Phương pháp giải

a) Xác định hướng và tỉ số độ dài

$\vec{M B} = k . \vec{B C} \Rightarrow \vec{M B}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng; tỉ số độ dài $\frac{B C}{M B} = k$

b) Phân tích $\vec{M N}$ theo hai vecto $\vec{M B}, \vec{N B}$

c) $M, N, P$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \vec{M N} = k . \vec{M P}$ $(k \in Z^{*})$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+) $\vec{M B} = \frac{1}{2} \vec{B C} \Rightarrow \vec{M B}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng; tỉ số độ dài $\frac{B C}{M B} = 2$

$\Rightarrow M$ nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho $M B = \frac{1}{2} B C$

+) $\vec{A N} = 3 \vec{N B} \Rightarrow \vec{A B} + \vec{B N} = 3 \vec{N B} \Rightarrow 4 \vec{N B} = \vec{A B} \Leftrightarrow \vec{N B} = \frac{1}{4} \vec{A B}$

$\Rightarrow N$ thuộc đoạn thẳng AB và $N B = \frac{1}{4} A B$

+) $\vec{C P} = \vec{P A} \Leftrightarrow \vec{P C} + \vec{P A} = \vec{0}$

$\Rightarrow P$ là trung điểm của CA

b) $\vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B N} = \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{4} \vec{B A}$

$\begin{array}{l} \vec{M P} = \vec{M C} + \vec{C P} = \vec{M C} + \frac{1}{2} \vec{C A} \\ = \frac{3}{2} \vec{B C} + \frac{1}{2} (\vec{B A} - \vec{B C}) \\ = \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A} \end{array}$

c) Ta có:

$\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{4} \vec{B A};$ $\vec{M P} = \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$

$\Rightarrow \vec{M P} = 2 \vec{M N}$

Vậy $M, N, P$ thẳng hàng

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 94 Toán 10 Tập 1: Cho vectơ $\vec{a}$ . Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ $\vec{a} + \vec{a}, (- \vec{a}) + (- \vec{a})$ : (Hình 1)...

Thực hành 1 trang 95 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và điểm M như hình 3...

Thực hành 2 trang 95 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ ...

Vận dụng trang 95 Toán 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lý/ giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lý/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của tàu B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của tòa A...

HĐ Khám phá 2 trang 96 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương khác $\vec{0}$ và cho $\vec{c} = \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} . \vec{b}$ . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ ...

Thực hành 3 trang 96 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng...

Bài 1 trang 97 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng...

Bài 2 trang 97 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng...

Bài 3 trang 97 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho...

Bài 4 trang 97 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ ...

Bài 5 trang 97 Toán 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A...

Bài 6 trang 97 Toán 10 Tập 1: Cho 2 điểm phân biệt A và B...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10 Tích của một vecto với một số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

48

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

45

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

43

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

55

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.