Với Giải Bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 trang 40 Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Tìm công thức truy hồi cho số phút Tn mà bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình
Bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khoẻ. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút mỗi ngày sau đó.
a) Tìm công thức truy hồi cho số phút Tn mà bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình.
b) Tìm sáu số hạng đầu của dãy số Tn.
c) Tìm công thức tổng quát của dãy số (Tn).
d) Bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ bao nhiêu của chương trình?
e) Tính tổng thời gian bác Hưng bơi sau 30 ngày đầu của chương trình.
Lời giải:
Gọi Tn là số phút mà bác Hưng bơi vào ngày thứ n của chương trình.
a) Do bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút mỗi ngày sau đó nên ta có hệ thức truy hồi sau T1 = 10, Tn + 1 = Tn + 2 ∀ n ≥ 1.
b) Sáu số hạng đầu của dãy số là
T1 = 10;
T2 = T1 + 2 = 10 + 2 = 12;
T3 = T2 + 2 = 12 + 2 = 14:
T4 = T3 + 2 = 14 + 2 = 16;
T5 = T4 + 2 = 16 + 2 = 18;
T6 = T5 + 2 = 18 + 2 = 20.
c) Từ công thức truy hồi Tn + 1 = Tn + 2 suy ra Tn + 1 – Tn = 2 không đổi ∀ n ≥ 1.
Do đó, dãy số (Tn) là cấp số cộng có số hạng đầu T1 = 10 và công sai d = 2.
Suy ra, công thức tổng quát của dãy số là
Tn = T1 + (n − 1)d = 10 + (n – 1).2 = 8 + 2n ∀ n ≥ 1.
d) Ta có Tn ≥ 60 ⇔ 8 + 2n ≥ 60 ⇔ n ≥ 26.
Vậy bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 26 của chương trình.
e) Tổng thời gian bác Hưng bơi trong 30 ngày đầu của chương trình là
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số cộng trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số nhân trong các dãy số (un) sau
Bài 2.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^n bằng
Bài 2.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Nếu a1, a2, a3, ... và b1, b2, b3, ... là hai cấp số cộng thì a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ... cũng là cấp số cộng.
Bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
