Với Giải Bài 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 trang 40 Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Một dãy số (un) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi u1 = a, un + 1 = qun + d
Bài 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Một dãy số (un) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi
u1 = a, un + 1 = qun + d.
Nếu q = 1 ta có cấp số cộng với công sai d, còn nếu d = 0 ta có cấp số nhân với công bội q.
a) Giả sử q ≠ 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un.
b) Thiết lập công thức tính tổng Sn của n số hạng đầu của cấp số nhân cộng (un).
Lời giải:
a) Ta viết lần lượt các số hạng của dãy:
u1 = a;
u2 = qu1 + d;
u3 = qu2 + d = q(qu1 + d) + d = q2u1 + qd + d = q2u1+ d(q + 1);
u4 = qu3 + d = q(q2u1 + qd + d) + d = q3u1 + q2d + qd + d
= q3u1 + d(q2 + q + 1) = q3u1 + d (với q ≠ 1).
Làm tương tự ta được công thức số hạng tổng quát un:
un = qn – 1u1 + d(qn – 2 + qn – 3 + ... + 1) = qn – 1u1 + d.
b) Ta viết tổng n số hạng đầu như sau
Sn = u1 + u2 + ... + un
= u1 + (qu1 + d) + (qu2 + d) + ... + (qun – 1 + d)
= u1 + q(u1 + u2 + ... + un – 1) + (n – 1)d
= u1 + qSn – 1 + (n – 1)d
= qSn – 1 + a + (n – 1)d (vì u1 = a).
Như vậy, ta được (Sn) cũng là một cấp số nhân cộng với S1 = u1 = a.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát vừa tìm được ở câu a để tính Sn ta có
Vậy 
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2.31 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1, un + 1 = un + n. Số hạng u4 là
Bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số u n = 2020 sin n pi/2 + 2021 cos n pi/3. Mệnh nào dưới đây là đúng
Bài 2.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số cộng trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng với u1 = −2, u9 = 22.Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là
Bài 2.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số nhân trong các dãy số (un) sau
Bài 2.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^n bằng
Bài 2.39 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Có bao nhiêu cấp số nhân có năm số hạng mà tổng của năm số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1 024?
Bài 2.40 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Ông Trung có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau 3 năm số tiền trong tài khoản tiết kiệm của ông Trung gần nhất với số nào sau đây?
Bài 2.41 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc. Nếu chọn đúng con thắng cuộc thì sẽ nhận được số tiền gấp đôi số tiền đặt cược, còn nếu chọn sai thì sẽ mất số tiền đặt cược. Người du khách đó lần đầu tiên đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu?
Bài 2.42 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210?
Bài 2.43 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.
Bài 2.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Nếu a1, a2, a3, ... và b1, b2, b3, ... là hai cấp số cộng thì a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ... cũng là cấp số cộng.
Bài 2.45 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Một con chó con nặng 0,4 kg khi mới sinh và sau mỗi tuần tuổi khối lượng của nó tăng thêm 24%. Giả sử un (kg) là khối lượng của con chó vào cuối tuần tuổi thứ n.
Bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khoẻ. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút mỗi ngày sau đó.
Bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng
Bài 2.48 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau.
Bài 2.49 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp. Anh vừa kí hợp đồng 5 năm với một câu lạc bộ với mức lương năm khởi điểm là 300 triệu đồng. Chủ tịch câu lạc bộ đưa ra cho anh Nam ba phương án về lương như sau
Bài 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Một dãy số (un) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi
u1 = a, un + 1 = qun + d.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7: Cấp số nhân
Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Bài tập cuối chương 3 trang 50
Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
