Với Giải Bài 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 trang 40 Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Một dãy số (un) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi u1 = a, un + 1 = qun + d
Bài 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Một dãy số (un) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi
u1 = a, un + 1 = qun + d.
Nếu q = 1 ta có cấp số cộng với công sai d, còn nếu d = 0 ta có cấp số nhân với công bội q.
a) Giả sử q ≠ 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un.
b) Thiết lập công thức tính tổng Sn của n số hạng đầu của cấp số nhân cộng (un).
Lời giải:
a) Ta viết lần lượt các số hạng của dãy:
u1 = a;
u2 = qu1 + d;
u3 = qu2 + d = q(qu1 + d) + d = q2u1 + qd + d = q2u1+ d(q + 1);
u4 = qu3 + d = q(q2u1 + qd + d) + d = q3u1 + q2d + qd + d
= q3u1 + d(q2 + q + 1) = q3u1 + d (với q ≠ 1).
Làm tương tự ta được công thức số hạng tổng quát un:
un = qn – 1u1 + d(qn – 2 + qn – 3 + ... + 1) = qn – 1u1 + d.
b) Ta viết tổng n số hạng đầu như sau
Sn = u1 + u2 + ... + un
= u1 + (qu1 + d) + (qu2 + d) + ... + (qun – 1 + d)
= u1 + q(u1 + u2 + ... + un – 1) + (n – 1)d
= u1 + qSn – 1 + (n – 1)d
= qSn – 1 + a + (n – 1)d (vì u1 = a).
Như vậy, ta được (Sn) cũng là một cấp số nhân cộng với S1 = u1 = a.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát vừa tìm được ở câu a để tính Sn ta có
Vậy
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số cộng trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số nhân trong các dãy số (un) sau
Bài 2.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^n bằng
Bài 2.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Nếu a1, a2, a3, ... và b1, b2, b3, ... là hai cấp số cộng thì a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ... cũng là cấp số cộng.
Bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.