Với Giải Bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 trang 40 Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81
Bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...
Tuy nhiên, chúng ta có thể lập một cấp số cộng liên quan bằng cách tìm hiệu của các số hạng liên tiếp của dãy số này.
a) Viết tám số hạng đầu của cấp số cộng liên quan được mô tả ở trên. Tìm công thức của số hạng thứ n của cấp số cộng này.
b) Mô tả bằng cách nào để chúng ta có thể lập được một cấp số cộng từ dãy các số lập phương sau đây:
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...
c) Viết bảy số hạng đầu của cấp số cộng ở trong phần b) và tìm số hạng thứ n của nó.
Lời giải:
a) Công thức số hạng thứ n của dãy các số chính phương đã cho là n2 ∀ n ≥ 1.
Tám số hạng đầu của cấp số cộng (un) được mô tả là
u1 = 4 – 1 = 3; u2 = 9 – 4 = 5; u3 = 16 – 9 = 7; u4 = 25 – 16 = 9;
u5 = 36 – 25 = 11; u6 = 49 – 36 = 13; u7 = 64 – 49 = 15; u8 = 81 – 64 = 17.
Theo giả thiết chúng ta xét hiệu của hai số hạng liên tiếp, do đó số hạng thứ n của cấp số cộng này là hiệu của số hạng thứ n + 1 và số hạng thứ n của dãy các số chính phương nên
un = (n + 1)2 – n2 = 2n + 1 ∀ n ≥ 1.
Ta chứng minh được dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 2.
b) Xét dãy các số lập phương, với ba số hạng liên tiếp ta lấy số đầu cộng với số thứ ba trừ đi 2 lần số thứ hai ta thu được một cấp số cộng.
c) Bảy số hạng đầu của cấp số cộng ở trong câu b là 12; 18; 24; 30; 36, 42, 48,
u1 = 1 + 27 – 2 . 8 = 12;
u2 = 8 + 64 – 2 . 27 = 18;
u3 = 27 + 125 – 2 . 64 = 24;
u4 = 64 + 216 – 2 . 125 = 30;
u5 = 125 + 343 – 2 . 216 = 36;
u6 = 216 + 512 – 2 . 343 = 42;
u7 = 343 + 729 – 2 . 512 = 48.
Công thức số hạng thứ n của cấp số cộng này là
un = n3 + (n + 2)3 – 2(n + 1)3 = 6n + 6 ∀ n ≥ 1.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số cộng trong các dãy số (un) sau:
Bài 2.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số nhân trong các dãy số (un) sau
Bài 2.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^n bằng
Bài 2.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Nếu a1, a2, a3, ... và b1, b2, b3, ... là hai cấp số cộng thì a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ... cũng là cấp số cộng.
Bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
