Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om

Với Giải Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om

Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:

a) $\frac{36 π}{5};$ b) $\frac{- 75 π}{14};$ c) $\frac{39 π}{8};$ d) 2023π.

Lời giải:

a) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $α = \frac{36 π}{5} + k 2 π (k \in ℤ)$

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $- \frac{41 π}{5} \leq k 2 π < π - \frac{36 π}{5}$ , suy ra $- \frac{41}{10} \leq k < - \frac{31}{10}$ .

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒4.

Vậy $α = \frac{36 π}{5} + (- 4) .2 π = \frac{- 4 π}{5} .$

b) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $α = - \frac{75 π}{14} + k 2 π (k \in ℤ)$

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $- π + \frac{75 π}{14} \leq k 2 π < π + \frac{75 π}{14}$ , suy ra $\frac{61}{28} \leq k < \frac{89}{28}$ .

Vì k ∈ ℤ nên k = 3.

Vậy $α = - \frac{75 π}{14} + 3.2 π = \frac{9 π}{14} .$

c) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $α = \frac{39 π}{8} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $- \frac{47 π}{8} \leq k 2 π < π - \frac{31 π}{8}$ , suy ra $- \frac{47}{16} \leq k < - \frac{31}{16}$ .

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒2.

Vậy $α = \frac{39 π}{8} + (- 2) .2 π = \frac{7 π}{8} .$

d) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là α = 2023π + k2π (k ∈ ℤ).

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra ‒2024π ≤ k2π < ‒2022π, suy ra ‒1012π ≤ k < ‒1011.

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒1012.

Vậy α = 2023π + (‒1012).2π = ‒π.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: 15 độ; 65 độ; -105 độ

Bài 2 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang độ: 6; 4 pi/15; -19 pi /8; 5/3

Bài 3 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong mỗi hình dưới đây.

Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là

Bài 5 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Cho một góc lượng giác có số đo là 375°. a) Tìm số lớn nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo âm

Bài 6 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) dưới dạng a° + k360° (k ∈ ℤ), với 0 ≤ a < 360°, biết một góc lượng giác với tia đầu Om, tia cuối On có số đo:

Bài 7 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc sau trên đường tròn lượng giác: -1965 độ

Bài 8 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: a) Góc lượng giác ‒245° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?