Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: sin^4x + cos^4x = 1 ‒ 2sin^2xcos^2x

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: sin^4x + cos^4x = 1 ‒ 2sin^2xcos^2x

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-03-2024 Lớp 11

309

Với Giải Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: sin^4x + cos^4x = 1 ‒ 2sin^2xcos^2x

Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin⁴x + cos⁴x = 1 ‒ 2sin²xcos²x.

b) $\frac{1 + \cot x}{1 - \cot x} = \frac{\tan x + 1}{\tan x - 1};$

c) $\frac{\sin α + \cos α}{\sin^{3} α} = \frac{1 - \cot^{4} α}{1 - \cot α};$

d) $\frac{\tan^{2} α + \cos^{2} α - 1}{\cot^{2} α + \sin^{2} α - 1} = \tan^{6} α .$

Lời giải:

a)

${sin}^{4} x + {cos}^{4} x = {({sin}^{2} x + {cos}^{2} x)}^{2} - 2 {sin}^{2} x {cos}^{2} x = 1 - 2 {sin}^{2} x {cos}^{2} x$ ;

b) $\frac{1 + cot x}{1 - cot x} = \frac{1 + \frac{1}{tan x}}{1 - \frac{1}{tan x}} = \frac{\frac{tan x + 1}{tan x}}{\frac{tan x - 1}{tan x}} = \frac{tan x + 1}{tan x - 1} .$

c)

$\frac{sin α + cos α}{{sin}^{3} α} = \frac{1}{{sin}^{2} α} + \frac{cos α}{sin α} \cdot \frac{1}{{sin}^{2} α} = (1 + {cot}^{2} α) + cot α (1 + {cot}^{2} α)$

$= (1 + cot α) (1 + {cot}^{2} α)$

$= \frac{(1 - {cot}^{2} α) (1 + {cot}^{2} α)}{1 - cot α} = \frac{1 - {cot}^{4} α}{1 - cot α}$

d) $\frac{{tan}^{2} α + {cos}^{2} α - 1}{{cot}^{2} α + {sin}^{2} α - 1} = \frac{{tan}^{2} α - {sin}^{2} α}{{cot}^{2} α - {cos}^{2} α} = \frac{\frac{{sin}^{2} α}{{cos}^{2} α} - {sin}^{2} α}{\frac{{cos}^{2} α}{{sin}^{2} α} - {cos}^{2} α}$

$= \frac{{sin}^{2} α (\frac{1}{{cos}^{2} α} - 1)}{{cos}^{2} α (\frac{1}{{sin}^{2} α} - 1)} = {tan}^{2} α \cdot \frac{{tan}^{2} α}{{cot}^{2} α} = {tan}^{6} α$

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu: a) $\sin α = - \frac{4}{5}$ và $π < α < \frac{3 π}{2};$

Bài 2 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến pi/4 (hoặc từ 0° đến 45°)

Bài 3 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) cos(α + π)

Bài 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $A = \frac{3 \sin α}{2 c o s α - \tan α};$

Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) sin⁴x + cos⁴x = 1 ‒ 2sin²xcos²x

Bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a) $\sin^{2} 605 ° + \sin^{2} 1645 ° + \cot^{2} 25 ° = \frac{1}{\cos^{2} 65 °};$

Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) $\cos (α + π) + \sin (α + \frac{5 π}{2}) - \tan (α + \frac{π}{2}) \tan (π - α) .$

Bài 8 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin 17°sin197° + sin73°cos163°;

Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan³α +cot³α.

Bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\frac{3 \sin x - 4 \cos x}{5 \sin x + 2 \cos x};$

Bài 11 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời mọc ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức: $d (t) = 4 \sin [\frac{2 π}{365} (t - 80)] + 12$ với t ∈ ℤ và 1 ≤ t ≤ 365.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1 trang 32

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.