Với Giải Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α
Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:
a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α.
b) Cho sinα+cosα=14. Tính giá trị của sinαcosα.
c) Cho sinα+cosα=12.Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.
Lời giải:
a) tan3α + cot3α = (tanα + cotα)3 ‒ 3tanαcotα(tanα + cotα)
= (tanα + cotα)3 ‒ 3 (tanα + cotα) (*)
Thay tanα + cotα = 2 vào biểu thức (*) ta có: 23 ‒ 3.2 = 2.
b) (sinα + cosα)2 = sin2α + cos2α + 2 sinαcosα = 1 + 2 sinαcosα.
Do đó sinαcosα=12[(sinα+cosα)2−1]=12[(14)2−1]=−1532
c) sin3α + cos3α
= (sinα + cosα)(sin2α ‒ sinαcosα + cos2α)
= (sinα + cosα)(1 ‒ sinαcosα)
Mà sinαcosα=12[(sinα+cosα)2−1]=12[(12)2−1]=−38, nên
sin3α+cos3α=12⋅[1−(−38)]=12⋅118=1116
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu: a) sinα=−45 và π<α<3π2;
Bài 3 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho π<α<3π2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) cos(α + π)
Bài 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biết sinα=35 và π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=3sinα2cosα−tanα;
Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) sin4x + cos4x = 1 ‒ 2sin2xcos2x
Bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin2605°+sin21645°+cot225°=1cos265°;
Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) cos(α+π)+sin(α+5π2)−tan(α+π2)tan(π−α).
Bài 8 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin 17°sin197° + sin73°cos163°;
Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α.
Bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3sinx−4cosx5sinx+2cosx;
Bài 11 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời mọc ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức: d(t)=4sin[2π365(t−80)]+12 với t ∈ ℤ và 1 ≤ t ≤ 365.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Các công thức lượng giác
Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
