Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α

307

Với Giải Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α

Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:

a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α.

b) Cho sin alpha plus cos alpha equals 1 fourth. Tính giá trị của sinαcosα.

c) Cho sin alpha plus cos alpha equals 1 half.Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

Lời giải:

a) tan3α + cot3α = (tanα + cotα)3 ‒ 3tanαcotα(tanα + cotα)

= (tanα + cotα)3 ‒ 3 (tanα + cotα) (*)

Thay tanα + cotα = 2 vào biểu thức (*) ta có: 23 ‒ 3.2 = 2.

b) (sinα + cosα)2 = sin2α + cos2α + 2 sinαcosα = 1 + 2 sinαcosα.

Do đó text sin end text alpha text cos end text alpha equals 1 half open square brackets left parenthesis text sin end text alpha plus text cos end text alpha right parenthesis squared minus 1 close square brackets equals 1 half open square brackets open parentheses 1 fourth close parentheses squared minus 1 close square brackets equals negative 15 over 32

c) sin3α + cos3α

= (sinα + cosα)(sin2α ‒ sinαcosα + cos2α)

= (sinα + cosα)(1 ‒ sinαcosα)

Mà text sin end text alpha text cos end text alpha equals 1 half open square brackets left parenthesis text sin end text alpha plus text cos end text alpha right parenthesis squared minus 1 close square brackets equals 1 half open square brackets open parentheses 1 half close parentheses squared minus 1 close square brackets equals negative 3 over 8, nên

text sin end text cubed alpha plus text cos end text cubed alpha equals 1 half times open square brackets 1 minus open parentheses negative 3 over 8 close parentheses close square brackets equals 1 half times 11 over 8 equals 11 over 16

Đánh giá

0

0 đánh giá