Cho cosa = 11/61 và - pi/2 < a < 0 và tính giá trị của cac biểu thức sau

Với Giải Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 3: Các công thức lượng giác Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho cosa = 11/61 và - pi/2 < a < 0 và tính giá trị của cac biểu thức sau

Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos α = \frac{11}{61}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0,$ tính giá trị của cac biểu thức sau:

a) $\sin (\frac{π}{6} - α);$

b) $\cot (α + \frac{π}{4});$

c) $\cos (2 α + \frac{π}{3});$

d) $\tan (\frac{3 π}{4} - 2 α)$

Lời giải:

a) Vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ nên sinα < 0.

Do đó, $sin α = - \sqrt{1 - {cos}^{2} α} = - \sqrt{1 - {(\frac{11}{61})}^{2}} = - \frac{60}{61}$ .

Suy ra

$sin (\frac{π}{6} - α) = sin \frac{π}{6} cos α - cos \frac{π}{6} sin α = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{61} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{60}{61}) = \frac{11 + 60 \sqrt{3}}{122} .$

b) Ta có $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{- \frac{60}{61}}{\frac{11}{61}} = - \frac{60}{11} .$

Do đó $cot (α + \frac{π}{4}) = \frac{1}{tan (α + \frac{π}{4})}$ $= \frac{1 - tan α tan \frac{π}{4}}{tan α + tan \frac{π}{4}} = \frac{1 - (- \frac{60}{11}) \cdot 1}{(- \frac{60}{11}) + 1} = - \frac{71}{49} .$

c) Ta có: $cos 2 α = 2 {cos}^{2} α - 1 = 2 \cdot {(\frac{11}{61})}^{2} - 1 = - \frac{3479}{3721}$

$sin 2 α = 2 sin α cos α = 2 \cdot (- \frac{60}{61}) \cdot \frac{11}{61} = - \frac{1320}{3721} .$

Suy ra:

$cos (2 α + \frac{π}{3}) = cos 2 α cos \frac{π}{3} - sin 2 α sin \frac{π}{3} = - \frac{3479}{3721} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{1320}{3721}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$= \frac{- 3479 + 1320 \sqrt{3}}{7442}$

d) Ta có $tan 2 α = \frac{sin 2 α}{cos 2 α} = \frac{- \frac{1320}{3721}}{- \frac{3479}{3721}} = \frac{1320}{3479}$ .

Suy ra: $tan (\frac{3 π}{4} - 2 α) = \frac{tan \frac{3 π}{4} - tan 2 α}{1 + tan \frac{3 π}{4} tan 2 α} = \frac{- 1 - \frac{1320}{3479}}{1 + (- 1) \cdot \frac{1320}{3479}} = - \frac{4799}{2159}$ .