Toptailieu.vn xin giới thiệu 25 bài tập trắc nghiệm Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Câu 1: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm. Diện tích mặt cầu là:

A. 36π  (cm²)

B. 9π  (cm²)

C. 12π  (cm²)

D. 36π  (cm)

Lời giải:

Vì đường kính d = 6cm nên bán kính hình cầu R = 6/2 = 3cm

Diện tích mặt cầu S = 4πR² = 4π.3² = 36π (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Cho hình cầu có đường kính d = 8cm. Diện tích mặt cầu là:

A. 16π  (cm²)

B. 64π  (cm²)        

C. 12π  (cm²)

D. 64π  (cm)

Lời giải:

Vì đường kính d = 6cm nên bán kính hình cầu R = 8/2 = 4cm

Diện tích mặt cầu S = 4πR² = 4π.4² = 64π  (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em thường nhầm công thức diện tích đường tròn và diện tích mặt cầu nên có thể nhầm sang phương án B (do sử dụng S =  πR² = π.4² = 16π)

Hoặc nhầm đơn vị diện tích nên chọn D sai

Câu 3: Cho mặt cầu có thể tích V = 288π (cm³). Tính đường kính mặt cầu:

A. 6cm       

B. 12cm     

C. 8cm       

D. 16cm

Lời giải:

Từ đó đường kính mặt cầu là d = 2R = 2.6 = 12cm

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án A (do không đọc kĩ yêu cầu tìm đường kính của đề bài)

Câu 4: Cho mặt cầu có thể tích V = 972π  (cm³). Tính đường kính mặt cầu:

A. 18cm     

B. 12cm     

C. 9cm       

D. 16cm

Lời giải:

Từ đó đường kính mặt cầu là d = 2R = 2.9 = 18cm

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án C (do không đọc kĩ yêu cầu tìm đường kính của đề bài)

Câu 5: Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng với số đo thể tích. Tính bán kính mặt cầu

A. 3            

B. 6            

C. 9            

D. 12

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án B do tính đường kính mặt cầu d = 2R

Câu 6: Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng hai lần với số đo thể tích. Tính bán kính mặt cầu

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án A do tính đường kính mặt cầu d = 2R

Câu 7: Cho hình cầu có bán kính 3cm. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón.

Lời giải:

Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón

Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có:

4 R² = Rl + R² ⇔ 4R² = Rl + R² ⇔ 3R² = Rl ⇒ l = 3R = 3.3 = 9

Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có:

h² = l² – R² = 9² – 3² = 72 ⇒ h = 6√2  cm

Đáp án cần chọn là: D

*Chú ý: Một số em có thể quên lấy căn trong phép toán cuối cùng nên có thể chọn nhầm phương án C

Câu 8: Cho hình cầu có bán kính 5cm. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 5cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón.

Lời giải:

Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón

Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có:

4 R² = Rl + R² ⇔ 4R² = Rl + R² ⇔ 3R² = Rl ⇒ l = 3R = 3.5 = 15

Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có:

h² = l² – R² = 15² – 5² = 200 ⇒ h = 10√2  cm

Đáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Một số em có thể quên lấy căn trong phép toán cuối cùng nên có thể chọn nhầm phương án A

Câu 9: Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ

Lời giải:

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu S = 4πR²

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq = 2πRh = 2πR.2R = 4πR²

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm mối quan hệ giữa đường cao với bán kính của hình trụ h = R dẫn đến ra kết quả sai là D

Câu 10: Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ

Lời giải:

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu S = 4πR²

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S_tp = S_xq + 2πR² = 4πR² + 2πR² = 6πR²

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11: Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ

Lời giải:

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là B

Câu 12: Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng chiều cao của hình trụ bằng ba lần bán kính đáy bà bán kính đáy hình trụ bằng bán kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ

Lời giải:

Từ đề bài suy ra chiều cao của hình trụ là h = 3R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là C

Câu 13: Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương

Lời giải:

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R =  với a là cạnh hình lập phương

Khi đó ta có diện tích mặt cầu 

Diện tích toàn phần của hình lập phương S_tp = 6a²

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương là

Đáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Một số em có thể quên mất số  trong khi tính diện tích mặt cầu nên ra tỉ số sai là 1/6 dẫn đến chọn đáp án B sai.

Câu 14: Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó.Nếu diện tích toàn phần của hình lập phương là 24cm² thì diện tích mặt cầu là:

A. 4π          

B. 4            

C. 2π          

D. 2

Lời giải:

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R =  với a là cạnh hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương S_tp = 6a² = 24 ⇔ a = 2cm

Khi đó ta có diện tích mặt cầu S = 4πR² = 4π.1² = 4π (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể quên mất số 4 trong khi tính diện tích mặt cầu nên chọn đáp án B sai

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 

Theo định lý Pytago ta có BC² = AB² + AC² = 2a² 

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính  nên diện tích mặt cầu là

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu S = R² nên chọn đáp án B sai

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng 6cm. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

A. 72 (cm²) 

B. 18π  (cm²)

C. 36π  (cm²)

D. 72π  (cm²)

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R = 3√2  nên diện tích mặt cầu là

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu S = R² nên chọn đáp án B sai

Câu 17: Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 8cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH

Lời giải:

Vì ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp 

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính là:

Đáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Một số em có thể nhớ sai công thức thể tích hình cầu thành V = πR³ dẫn đến tính toán ra đáp án B sai

Câu 18: Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH

Lời giải:

Vì ∆ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp 

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính là:

Đáp án cần chọn là: D

*Chú ý: Một số em có thể nhớ sai công thức thể tích hình cầu thành V =  R³ dẫn đến tính toán ra đáp án C sai

Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là 

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính 

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = πR² dẫn đến ra kết quả D sai

Một số em có thể quên số π trong công thức diện tích dẫn đến kết quả C sai

Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

A. 50π  (cm²)                                    

B. 100π  (cm²)               

C. 100 (cm²)                                     

D. 25π  (cm²)

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là 

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

Diện tích mặt cầu là S = 4πR² = 4π. 5² = 100π (cm)

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = πR² dẫn đến ra kết quả D sai

Một số em có thể quên số π trong công thức diện tích dẫn đến kết quả C sai

Câu 21: Cho hình cầu có thể tích là: ,tính diện tích mặt cầu?

A. 50π (cm²)

B. 100π (cm²)

C. 25π (cm²)

D. 75π (cm²)

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 22: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm và chiều cao h = 4cm. Một hình cầu có diện tích bằng diện tích xung quang của hình trụ. Tính bán kính của hình cầu?

A. R = 3cm

B. R = 2cm

C. R = √3 cm

D. R = √6 cm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4cm . Một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng diện tích hai đáy của hình trụ.Tính bán kính hình cầu?

A. R = 3cm

B. R = 4cm

C. R = 2√2 cm

D. R = 3√2 cm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 24: Một hình cầu có thể tích là  cm³ . Tính diện tích của mặt cầu?

A. 32π

B. 16π

C. 48π

D. 64π

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 25: Tính bán kính của một mặt cầu, biết rằng mặt cầu đó có số đo đại số diện tích bằng số đo thể tích

A. 3

B. 5

C. 6

D. 9

Lời giải:

Theo bài ra ta có: 4/3.π.R3 = 4πR3 ⇔ R/3 = 1 ⇔ R = 3 (đơn vị độ đài)

Vậy bán kính mặt cầu là 3

Đáp án cần chọn là:A