Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Vị trí tương đối của hai đường tròn

Câu 1: Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 4

Lời giải:

Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì có một điểm chung duy nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 0

Lời giải:

Hai đường tròn không cắt nhau thì không có điểm chung

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO’ = d. Chọn khẳng định đúng.

A. d = R – r

B. d > R + r

C. R – r < d < R + r

D. d < R + r

Lời giải:

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (R > r) cắt nhau.

Khi đó (O) và (O’) có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn AB.

Hệ thức liên hệ R – r < OO’ < R + r

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4: Cho hai đường tròn tiếp xúc ngoài (O; R) và (O’; r) với R > r và OO’ = d. Chọn khẳng định đúng.

A. d = R – r

B. d > R + r

C. R – r < d < R + r

D. d = R + r

Lời giải:

Hai đường tròn (O; R) bà (O’; r) (R > r) cắt nhau:

Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nên hệ thức liên hệ d = R + r

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:

A. Nằm ngoài nhau                 

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài                    

D. Tiếp xúc trong

Lời giải:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:

Lời giải:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Xét ΔO’AC cân tại O’ và ΔOAD cân tại D có:

Lại có vì  mà hai góc ở vị trí so le trong nên OD // O’C

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M  (O); N  (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?

A. Hình thang cân

B. Hình thang

C. Hình thang vuông

D. Hình bình hành

Lời giải:

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P $\in$(O); Q$\in$(O’)

và MP$\perp$OO’; NQ$\perp$OO’

$\Rightarrow$ MP // NQ mà MN = PQ

nên MNPQ là hình thang cân

Đáp án cần chọn là:A

Câu 9: Cho hai đường tròn (O₁) và (O₂) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O₁); (O₂) lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là:

A. Tam giác cân                      

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông                  

D. Tam giác vuông cân

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Cho hai đường tròn (O₁) và (O₂) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O₁); (O₂) lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?

A. AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O₁); (O₂)

B. AM là đường trung bình của hình thang O₁BCO₂

C. AM = MC

D. 

Lời giải:

Vì ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên 

⇒ MA ⊥ AO₁ tại A nên AM là tiếp tuyến của (O₁)

Tương tự ta cũng có ⇒ MA ⊥ AO₂ tại A nên AM là tiếp tuyến của (O₂)

Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Vậy phương án A, C, D đúng. B sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Cho hai đường tròn (I; 7cm) và (K; 5cm). Biết IK = 2cm. Quan hệ giữa hai đường tròn là:

A. Tiếp xúc trong

B. Tiếp xúc ngoài

C. Cắt nhau

D. Đựng nhau

Lời giải:

Ta có: R₁ + R₂ = 7 + 5 = 12;

|R₁ – R₂| = 7 – 5 = 2 = IK

 $\Rightarrow$(I; 7cm), (K; 5cm) tiếp xúc trong với nhau

Đáp án cần chọn là:A

Câu 12: Cho (O₁; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O₂; 1cm). Vẽ bán kính O₁B và O₂C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O₁O₂. Gọi D là giao điểm của BC và O₁O₂. Tính số đo 

A. 90^o         

B. 60^o         

C. 100^o       

D. 80^o

Lời giải:

Lại có O₁B // O₂C   (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho (O₁; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O₂; 1cm). Vẽ bán kính O₁B và O₂C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O₁O₂. Tính độ dài O₁D.

A. O₁D = 4,5cm                                

B. O₁D = 5cm

C. O₁D = 8cm                                   

D. O₁D = 6cm

Lời giải:

Vì O₁BD có O₁B // O₂C nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

A. OO’ = 7cm

B. OO’ = 8cm

C. OO’ = 9cm      

D. OO’ = 25cm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. OO’  6,5cm                               

B. OO’ 6,1cm

C. OO’  6cm                                  

D. OO’  6,2cm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:

A. C là trung điểm của AD

B. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn song song với nhau

C. O’C // OD

D. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau

Lời giải:

Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C ∈ (O’) nên 

⇒ AD ⊥ CO

Xét đường tròn (O) có OA = OD  ⇒ ∆OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD

Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD

Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx ⊥ O’C; Dy ⊥ OD mà O’C // OD nên Cx //Dy

Do đó phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Nếu BC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O’) thì tính BC theo R (với OA = R)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:

A. MP + NQ

B. MQ + NP

C. 2MP      

D. OP + PQ

Lời giải:

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ

nên MNPQ là hình thang cân

Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C

⇒ OP ⊥ PQ tại P ∈ (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).

Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC

Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC

Do đó MN + PQ = MP + NQ

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:

A. BD, OO’ và GH đồng quy

B. BD, OO’ và GH không đồng quy

C. Không có ba đường nào đồng quy

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’

Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)

Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có:

Vậy BD, OO’ và GH đồng quy.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

A. AB = 8,6cm                                 

B. AB = 6,9cm

C. AB = 4,8cm                                 

D. AB = 9,6cm

Lời giải:

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên ∆OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

Lời giải:

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 23: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết  và OA = 6cm.

A. 12√3 cm²       

B. 12 cm²    

C. 16 cm²    

D. 24 cm²

Lời giải:

Mà  (Vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D ∈ (O)) nên BD ⊥ AD .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24: Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết  và OA = 8cm.

Lời giải:

Mà  (vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D ∈ (O) nên 

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (I; 6cm). Biết OI = 2cm. Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn.

A. Tiếp xúc ngoài 

B. Đựng nhau

C. Tiếp xúc trong 

D. Cắt nhau

Lời giải:

Ta có R₁ = 6cm; R₂ = 4cm; d = 2cm

$\Rightarrow$ R₁ – R₂ = d = 2cm

 hai đường tròn tiếp xúc trong

Đáp án cần chọn là:C

Câu 26: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B trong đó O’ ∈ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra  hay

CB ⊥ O’B và AC ⊥ AO’ tại A

Do đó AC; BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 27: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2cm và đường tròn tâm O’ bán kính R’ = 3cm. Biết OO’ = 6cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có OO’ = 6cm

Lại có: $\left\{\begin{array}{l}R\text{'}=3cm\\ R=2cm\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ R’ + R = 3 + 2 = 5cm < OO’

 $\Rightarrow$Hai đường tròn nằm ngoài nhau

 $\Rightarrow$Hai đường tròn có 4 tiếp tuyến chung

Đáp án cần chọn là:D

Câu 28: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B. Lẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). Chọn khẳng định sai?

Lời giải:

Hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là đường trung trực của AB ⇒ OO’ ⊥ AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng

Xét đường tròn (O) có AC là đường kính, suy ra ΔABC vuông tại B hay 

Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, suy ra ΔABC vuông tại B hay 

Suy ra  hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B đúng

Xét tam giác ADC có O là trung điểm đoạn AC và O’ là trung điểm đoạn AD nên OO’ là đường trung bình của tam giác   (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng

Ta chưa thể kết luận gì về độ dài BC và BD nên đáp án D sai

Nên A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 29: Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.

A. 36cm² 

B. 72cm²

C. 144cm²

D. 96cm²

Lời giải:

Câu 30: Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất.

A. AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C)

B. AA’ = 25cm

C. AA’ = 15cm

D. Cả A và B đều đúng

Lời giải:

+) Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:

AB = BC’ + C’A = 25cm; AC = AB’ + B’C = 25cm; BC = BA’ + A’C = 30cm và A’ là trung điểm của BC (vì A’B = A’C = 15cm)

ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

⇒ AA’ ⊥ BC ⇒ AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)

Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:

A’A² = AC² – A’C² = 25² – 15² = 400 ⇒ A’A = 20cm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 31: Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 32: Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:

A. Nằm ngoài nhau

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Tiếp xúc trong

Lời giải:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Đáp án cần chọn là:C

Câu 33: Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:

A. $\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$

B. $\frac{AD}{AC}=3$

C. $OD//O\text{'}C$

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Xét ΔO’AC cân tại O’ và ΔOAD cân tại D có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 34: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là:

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 35: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?

A. AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1); (O2)

B. AM là đường trung bình của hình thang O1BCO2

C. AM = MC

D. AM = $\frac{1}{2}$BC

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 36:Cho (O1; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O2; 1cm). Vẽ bán kính O1B và O2C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2. Gọi D là giao điểm của BC và O1O2. Tính số đo $\widehat{BAC}$

A. 90$°$

B. 60$°$

C. 100$°$

D. 80$°$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 37: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

A. OO’ = 7cm

B. OO’ = 8cm

C. OO’ = 9cm

D. OO’ = 25cm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 38: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:

A. Nằm ngoài nhau

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Tiếp xúc trong

Lời giải:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và  nên hai đường tròn tiếp xúc trong

Đáp án cần chọn là:D

Câu 39: Cho hai đường tròn (O₁; 4) và (O₂; R) tiếp xúc ngoài nhau biết O₁O₂ = 10cm. Tìm R

A. 4cm

B. 6cm

C. 14cm

D. 10cm

Lời giải:

Để hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi:

R₁ + R₂ = O₁O₂

Hay 4 + R = 10 nên R = 6cm

Đáp án cần chọn là:B

Câu 40: Cho hai đường tròn (O₁; 3cm ) và (O₂; R) cắt nhau, biết O₁O₂ = 11 cm và R > 3. Bán kính R có thể bằng bao nhiêu?

A. R = 8 cm

B. R = 9cm

C. R = 14cm

D. R = 15cm

Lời giải:

Để hai đường tròn đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:

R - 3 < O₁O₂ < R + 3 hay R - 3 < 11 < R + 3

Suy ra: R < 14 và 8 < R.

Trong các phương án đã cho chỉ có phương án B thỏa mãn

Đáp án cần chọn là:B

Câu 41: Cho hai đường tròn (O; 15cm) và (I; 20cm) cắt nhau tại hai điểm A và B . Biết rằng O và I nằm hai phía đối với đường thẳng AB và AB = 24cm . Tính đoạn nối tâm OI?

A. 20cm

B. 21cm

C. 23cm

D. 25 cm

Lời giải:

Gọi giao điểm của AB và OI là điểm H .

Theo tính chất đường nối tâm ta có H là trung điểm của AB nên HA = HB = 24 : 2 = 12 cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OAH ta có:

OH² = OA² – AH² = 15² – 12² = 81 nên OH = 9 cm

Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông AHI ta có:

HI² = AI² – AH² = 20² – 12² = 256 nên HI = 16 cm

Do đó, OI = OH + HI = 9 + 16 = 25 cm

Đáp án cần chọn là:D

Câu 42: Cho hai đường tròn (O; 10 cm ) và (I; 6cm). Xác định vị trí hai đường tròn biết OI = 3 cm?

A. Ở ngoài nhau

B. Đường tròn (O) đựng đường tròn ( I)

C. Cắt nhau

D. Tiếp xúc trong

Lời giải:

Ta có: OI < R – r ( 3 < 10 – 6)

Do đó, đường tròn (O) đựng đường tròn (I) .

Đáp án cần chọn là:B

Câu 43: Cho hai đường tròn (A; 6cm) và (B; 3cm). Tìm điều kiện để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau?

A. AB > 9cm

B. AB < 9cm

C. AB = 3cm

D. AB < 3cm

Lời giải:

Để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau khi và chỉ khi:

AB > R + r hay AB > 6 + 3 = 9cm

Đáp án cần chọn là:A

Câu 44: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:

A. C là trung điểm của AD

B. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn song song với nhau

C. O’C // OD

D. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau

Lời giải:

Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C ∈ (O’) nên 

⇒ AD ⊥ CO

Xét đường tròn (O) có OA = OD  ⇒ ∆OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD

Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD

Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx ⊥ O’C; Dy ⊥ OD mà O’C // OD nên Cx //Dy

Do đó phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là:D

Câu 45: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Nếu BC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O’) thì tính BC theo R (với OA = R)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 46: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:

A. BD, OO’ và GH đồng quy

B. BD, OO’ và GH không đồng quy

C. Không có ba đường nào đồng quy

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’

Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)

Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có:

Vậy BD, OO’ và GH đồng quy.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 47: Cho (O₁; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O₂; 1cm). Vẽ bán kính O₁B và O₂C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O₁O₂. Tính độ dài O₁D.

A. O₁D = 4,5cm 

B. O₁D = 5cm

C. O₁D = 8cm 

D. O₁D = 6cm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 48: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:

A. BD, OO’ và GH đồng quy

B. BD, OO’ và GH không đồng quy

C. Không có ba đường nào đồng quy

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’

Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)

Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có

$\frac{I\text{'}O}{I\text{'}O\text{'}}=\frac{OG}{O\text{'}H}=\frac{R}{R\text{'}}$  

hay $\frac{I\text{'}O}{I\text{'}O\text{'}}=\frac{OI}{O\text{'}I}=\frac{R}{R\text{'}}$

$\Rightarrow$ I’ trùng với I

Vậy BD, OO’ và GH đồng quy.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 49: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B trong đó O’  (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

A. AC = CB

B. $\widehat{CBO\text{'}}$ = 90^o 

C. CA, CB là hai tiếp tuyến của (O’)

D. CA, CB là hai cát tuyến của (O’)   

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính,

suy ra $\widehat{CBO\text{'}}=\widehat{CAO\text{'}}$ = 90^o hay

CB $\perp$ O’B và AC $\perp$ AO’ tại A

Do đó AC; BC là hai tiếp tuyến của (O’)

nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là:D

Câu 50: Hai đường tròn (O; 5) và (O’; 8) có vị trí tương đối với nhau như thế nào

biết OO’ = 12

A. Tiếp xúc nhau

B. Không giao nhau

C. Tiếp xúc ngoài 

D. Cắt nhau

Lời giải:

Ta có: |R₁ – R₂| = 8 – 5 = 3;

R₁ + R₂ = 8 + 5 = 13

|R₁ – R₂| < OO’ < R₁ + R₂ = 7 + 5 = 12

$\Rightarrow$ hai đường tròn cắt nhau

Đáp án cần chọn là:D