Rút gọn biểu thức P = [(x+2)^2/x][1-(x^2/x+2)]-(x^2+6x+4/x)

Rút gọn biểu thức P = [(x+2)^2/x][1-(x^2/x+2)]-(x^2+6x+4/x)

Mai Hương Ngày: 18-01-2024 Lớp 8

315

Với giải Bài tập 6.41 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Rút gọn biểu thức P = [(x+2)^2/x][1-(x^2/x+2)]-(x^2+6x+4/x)

Bài tập 6.41 trang 15 SBT Toán Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức P = $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức P là x ≠ 0 và x ≠ – 2.

$P = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (\frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (\frac{x + 2 - x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . \frac{- x^{2} + x + 2}{x + 2} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{(x + 2) (- x^{2} + x + 2)}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{- x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{- x^{3} - x^{2} + 4 x + 4}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{- x^{3} - x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 6 x - 4}{x}$

$= \frac{- x^{3} - 2 x^{2} - 2 x}{x}$

$= - x^{2} - 2 x - 2$

b) P = –x² – 2x – 2 = –(x² + 2x + 2) = – (x² + 2x + 1 + 1) = – (x + 1)² – 1.

Vì – (x + 1)² ≤ 0 với mọi số thực x.

Suy ra – (x + 1)² – 1 ≤ – 1 với mọi số thực x.

Hay P ≤ – 1 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của P là P = –1.

Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 hay x = –1 (thỏa mãn điều kiện xác định của P).

Vậy giá trị lớn nhất của P là – 1 (đạt được tại x = –1).

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

Câu 2 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Phân thức nào sau đây bằng phân thức: $\frac{16 x^{4} - 1}{12 x^{3} - 3 x}$ ?

Câu 3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Đa thức nào sau đây không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức = $\frac{x}{3 (x^{2} - 1) (x + 2)}$ và $\frac{x^{3} - x + 1}{(x^{2} - 4) (x^{3} + 1)}$ ?

Câu 4 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Giá trị của phân thức $\frac{8 x - 4}{8 x^{3} - 1}$ tại x = –0,5 là:

Câu 5 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn biểu thức $\frac{x - 1}{x^{3} + 1} + \frac{1 - 2 x}{x - 1} - \frac{3 x + 2}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{3} + 1} + \frac{3 x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - 2 x}{1 - x}$ , ta được kết quả là:

Bài tập 6.34 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ .

Bài tập 6.35 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức: $P = \frac{1}{2 x^{2} + 7 x - 15}$ và $Q = \frac{1}{x^{2} + 3 x - 10}$ . Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu thức chung là M = 2x³ + 3x² – 29x + 30 được không ? Vì sao?

Bài tập 6.36 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn biểu thức $P = (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}) . (\frac{2 x}{y} + \frac{4 x}{x - y}) : \frac{1}{y}$ (y ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x).

Bài tập 6.37 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (a y - a x)}$ (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.

Bài tập 6.38 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Biết x + y + z = 0 và x, y ≠ 0. Chứng minh phân thức $\frac{x y}{x^{2} + y^{2} - z^{2}}$ có giá trị không đổi

Bài tập 6.39 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho x + y + z = 0 và x, y, z ≠ 0. Rút gọn biểu thức sau:

Bài tập 6.40 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{4 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$ $(x \neq - \frac{1}{2})$

Bài tập 6.41 trang 15 SBT Toán Tập 2: a) Rút gọn biểu thức P = $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

Bài tập 6.42 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{x^{2} - 4 x + 12}{x^{2} - 4 x + 10}$ . Đặt t = x – 2, hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.

Bài tập 6.43 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Một bể chứa nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ nhất là x (giờ) và thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ hai là y (giờ).

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

205

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

243

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

219

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.