Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) A=(x^2+y^2/x^2-y^2 -1).(x-y/xy)/2y tại x=5; y=7

Mai Hương Ngày: 21-01-2024 Lớp 8

198

Với giải Bài 23 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) A=(x^2+y^2/x^2-y^2 -1).(x-y/xy)/2y tại x=5; y=7

Bài 23 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) $A = (\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1) . \frac{x - y}{2 y}$ tại $x = 5; y = 7$

b) $B = \frac{2 x + y}{2 x^{2} - x y} + \frac{8 y}{y^{2} - 4 x^{2}} + \frac{2 x - y}{2 x^{2} + x y}$ tại $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$

c) $C = (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}) (\frac{x + y}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{1}{x - y}) - \frac{x}{y}$ tại $x = - 15; y = 5$

Lời giải:

a) Rút gọn biểu thức:

$A = (\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1) . \frac{x - y}{2 y} = (\frac{x^{2} + y^{2} - x^{2} + y^{2}}{(x - y) (x + y)}) . \frac{x - y}{2 y} = \frac{2 y^{2}}{(x - y) (x + y)} . \frac{x - y}{2 y} = \frac{y}{x + y}$

Giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 5; y = 7$ là: $\frac{7}{5 + 7} = \frac{7}{12}$ .

b) Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l} B = \frac{2 x + y}{2 x^{2} - x y} + \frac{8 y}{y^{2} - 4 x^{2}} + \frac{2 x - y}{2 x^{2} + x y} \\ = \frac{2 x + y}{x (2 x - y)} - \frac{8 y}{{(2 x)}^{2} - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x (2 x + y)} \\ = \frac{(2 x + y) (2 x + y)}{x (2 x - y) (2 x + y)} - \frac{8 x y}{x (2 x - y) (2 x + y)} + \frac{(2 x - y) (2 x + y)}{x (2 x + y) (2 x - y)} \\ = \frac{{(2 x + y)}^{2} - 8 x y + {(2 x - y)}^{2}}{x (2 x - y) (2 x + y)} \\ = \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 x y + 4 x^{2} - 4 x y + y^{2}}{x (2 x + y) (2 x - y)} \\ = \frac{8 x^{2} - 8 x y + 2 y^{2}}{x (2 x + y) (2 x - y)} = \frac{2 {(2 x - y)}^{2}}{x (2 x + y) (2 x - y)} = \frac{2 (2 x - y)}{x (2 x + y)} \end{array}$

Giá trị của biểu thức $B$ tại $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$ là: $\frac{2 (2. - \frac{1}{2} - \frac{3}{2})}{- \frac{1}{2} (2. \frac{- 1}{2} + \frac{3}{2})} = 20$

c) Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l} C = (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}) (\frac{x + y}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{1}{x - y}) - \frac{x}{y} \\ = (\frac{x^{3} - y^{3}}{x y}) (\frac{(x + y) (x - y) + x^{2} + x y + y^{2}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}) - \frac{x}{y} \\ = (\frac{x^{3} - y^{3}}{x y}) (\frac{x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y^{2}}{x^{3} - y^{3}}) - \frac{x}{y} \\ = \frac{x^{3} - y^{3}}{x y} . \frac{2 x^{2} + x y}{x^{3} - y^{3}} - \frac{x}{y} \\ = \frac{(x^{3} - y^{3}) . x . (2 x + y)}{x y . (x^{3} - y^{3})} - \frac{x}{y} \\ = \frac{2 x + y}{y} - \frac{x}{y} = \frac{x + y}{y} \end{array}$