Cho biểu thức: D=(x+2/3x+2/x+1-3):(2-4x/x+1)

Cho biểu thức: D=(x+2/3x+2/x+1-3):(2-4x/x+1) - 3x-x^2+1/3x

Mai Hương Ngày: 21-01-2024 Lớp 8

Với giải Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho biểu thức: D=(x+2/3x+2/x+1-3):(2-4x/x+1) - 3x-x^2+1/3x

Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $D = (\frac{x + 2}{3 x} + \frac{2}{x + 1} - 3) : \frac{2 - 4 x}{x + 1} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x}$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $D$

b) Tính giá trị của biểu thức $D$ tại $x = 5947$

c) Tìm giá trị của $x$ để $D$ nhận giá trị nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức $D$ là: $x \neq 0; x \neq - 1; x \neq \frac{1}{2}$

b) Rút gọn biểu thức $D$ ta có:

$\begin{array}{l} D = (\frac{x + 2}{3 x} + \frac{2}{x + 1} - 3) : \frac{2 - 4 x}{x + 1} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} \\ = (\frac{(x + 2) (x + 1) + 2.3 x - 3.3 x . (x + 1)}{3 x (x + 1)}) . \frac{x + 1}{2 - 4 x} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} \\ = (\frac{x^{2} + 3 x + 2 + 6 x - 9 x^{2} - 9 x}{3 x (2 - 4 x)}) - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} \\ = \frac{- 8 x^{2} + 2}{3 x (2 - 4 x)} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} \\ = \frac{- 2 (2 x - 1) (2 x + 1)}{6 x (1 - 2 x)} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} \\ = \frac{2 x + 1}{3 x} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} = \frac{x^{2} - x}{3 x} = \frac{x - 1}{3} \end{array}$

Giá trị của biểu thức $D$ tại $x = 5947$ là: $\frac{5947 - 1}{3} = 1982$

c) Để $D$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{x - 1}{3}$ phải nhận giá trị nguyên. Suy ra $x - 1 ⋮ 3$ , tức là $x - 1 = 3 k$ hay $x = 3 k + 1$ với $k \in Z$ (thỏa mãn điều kiện xác định).