Với giải Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân
Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của ˆBˆB cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
a) AB . HF = AE . HB.
b) AE = AF.
c) AE2 = EC . FH.
Lời giải:
a) Vì BE là tia phân giác của ^ABCˆABC nên ^ABE=^CBEˆABE=ˆCBE.
Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có
^ABE=^HBFˆABE=ˆHBF (^ABE=^CBEˆABE=ˆCBE)
Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)
Suy ra ABHB=AEHFABHB=AEHF. Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).
b) Ta có ∆ABE ᔕ ∆HBF.
Suy ra ^AEB=^HFBˆAEB=ˆHFB hay ^AEF=^HFBˆAEF=ˆHFB (các góc tương ứng).
Mà ^AFE=^HFBˆAFE=ˆHFB (đối đỉnh) nên ^AEF=^AFEˆAEF=ˆAFE. Suy ra ∆AEF cân tại A.
Do đó AE = AF.
c) Xét ∆ABC có BE là tia phân giác của ˆBˆB, suy ra ABBC=AEECABBC=AEEC (1)
Xét ∆ABH có BF là tia phân giác của ˆBˆB, suy ra FHAF=BHABFHAF=BHAB (2)
Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có ˆBˆB chung.
Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA, suy ra ABBC=BHABABBC=BHAB (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra AEEC=FHAFAEEC=FHAF.
Do đó AE . AF = EC . FH.
Mà AE = AF, suy ra AE2 = EC . FH (đpcm).
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 5.
Bài 2 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6, chứng minh rằng:
Bài 3 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
Bài 4 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC
Bài 5 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng k=ABMN=23k=ABMN=23.
Bài 6 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Người ta dùng một gương phẳng đề đo chiều cao của một căn
Bài 7 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của ˆAˆA cắt
Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
