Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân

255

Với giải Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân

Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của ˆB cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

a) AB . HF = AE . HB.

b) AE = AF.

c) AE2 = EC . FH.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH

a) Vì BE là tia phân giác của ^ABC nên ^ABE=^CBE.

Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có

^ABE=^HBF (^ABE=^CBE)

Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)

Suy ra ABHB=AEHF. Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).

b) Ta có ∆ABE ᔕ ∆HBF.

Suy ra ^AEB=^HFB hay ^AEF=^HFB (các góc tương ứng).

Mà ^AFE=^HFB (đối đỉnh) nên ^AEF=^AFE. Suy ra ∆AEF cân tại A.

Do đó AE = AF.

c) Xét ∆ABC có BE là tia phân giác của ˆB, suy ra ABBC=AEEC (1)

Xét ∆ABH có BF là tia phân giác của ˆB, suy ra FHAF=BHAB (2)

Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có ˆB chung.

Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA, suy ra ABBC=BHAB (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra AEEC=FHAF.

Do đó AE . AF = EC . FH.

Mà AE = AF, suy ra AE2 = EC . FH (đpcm).

Đánh giá

0

0 đánh giá