Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 27-02-2024 Lớp 11

97

Với giải Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Đạo hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = −x²;

b) f(x) = x²− 2x;

c) $f (x) = \frac{4}{x}$ .

Lời giải:

a) Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(- x^{2}) - (- x_{0}^{2})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{- x^{2} + x_{0}^{2}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- (x - x_{0}) (x + x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} (- x - x_{0})$

$= - x_{0} - x_{0} = - 2 x_{0}$ .

Vậy $f^{'} (x) = {(- x^{2})}^{'} = - 2 x$ trên ℝ.

b) Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x^{3} - 2 x) - (x_{0}^{3} - 2 x_{0})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{3} - 2 x - x_{0}^{3} + 2 x_{0}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x^{3} - x_{0}^{3}) - (2 x - 2 x_{0})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0}) (x^{2} + x . x_{0} + x_{0}^{2}) - 2 (x - x_{0})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0}) (x^{2} + x . x_{0} + x_{0}^{2} - 2)}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} (x^{2} + x . x_{0} + x_{0}^{2} - 2)$

$= x_{0}^{2} + x_{0} . x_{0} + x_{0}^{2} - 2 = 3 x_{0}^{2} - 2$ .

Vậy $f^{'} (x) = {(x^{3} - 2 x)}^{'} = 3 x^{2} - 2$ trên ℝ.

c) Với bất kì x₀ ≠ 0, ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{4}{x} - \frac{4}{x_{0}}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{4 x_{0} - 4 x}{x x_{0}}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{4 x_{0} - 4 x}{x x_{0} (x - x_{0})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 4 (x - x_{0})}{x x_{0} (x - x_{0})} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 4}{x x_{0}} = \frac{- 4}{x_{0} . x_{0}} = - \frac{4}{x_{0}^{2}}$ .

Vậy $f^{'} (x) = {(\frac{4}{x})}^{'} = - \frac{4}{x^{2}}$ trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 36 Toán 11 Tập 2: Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích...

Hoạt động khởi động trang 37 Toán 11 Tập 2: Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ...

Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức

Thực hành 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³...

Vận dụng trang 39 Toán 11 Tập 2: Với tình huống trong Hoạt động khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2...

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M (1; \frac{1}{2})$ thuộc (C)...

Thực hành 2 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho (C) là đồ thị của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc...

Hoạt động khám phá 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất r/năm...

Thực hành 3 trang 41 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4% năm...

Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau...

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C)...

Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³...

Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét...

Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm...

Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7 trang 51

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.