Toán 9 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Mai Hương Ngày: 07-03-2024 Lớp 9

237

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 9 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 9 Bài 2 từ đó học tốt môn Toán 9.

Toán 9 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ1

Hoạt động 1 trang 10 Toán 9 Tập 1: Để chuyển đổi từ độ F ( kí hiệu x) sang độ C (ký hiệu y), ta dùng công thức:

$y = \frac{5}{9} (x - 32)$

a) Biến đổi công thức trên về dạng x – 1,8y = 32.(1)

b) Hỏi 20oC tương ứng bao nhiêu độ F?

c) Hỏi 98,6oF tương ứng bao nhiêu độ C?

Lời giải:

a) Ta có $y = \frac{5}{9} (x - 32)$

$9 y = 5 (x - 32)$

$\begin{array}{l} 5 x - 9 y = 160 \\ x - 1, 8 y = 32 \end{array}$

b) x – 1,8y = 32

$\begin{array}{l} x = 32 + 1, 8 y \\ x = 32 + 1, 8.20 \\ x = 68 \end{array}$

Vậy 20oC tương ứng 68oF.

c) Ta có $y = \frac{5}{9} (x - 32)$

$y = \frac{5}{9} (98, 6 - 32) = 37$

Vậy 98,6oF tương ứng 37oC.

TH1

Thực hành 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) x + 5y = -4

b) $\sqrt{3} x + y = 0$

c) $0 x - \frac{3}{2} y = 6$

d) 2x + 0y = - 1,5.

Lời giải:

a) a = 1; b = 5; c = -4

b) a = $\sqrt{3}$ ; b = 1; c = 0

c) a = 0; b = $- \frac{3}{2}$ ; c = 6

d) a = 2; b = 0; c = - 1,5.

TH2

Thực hành 2 trang 12 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình 3x + 2y = 4. (1)

a) Trong 2 cặp số (1;2) và (2;-1), cặp số nào là nghiệm của phương trình(1)?

b) Tìm yo để cặp số (4;yo) là nghiệm của phương trình (1).

c) Tìm thêm 2 nghiệm của phương trình (1).

d) Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

Lời giải:

a) Thay cặp số (1;2) vào (1) ta có:

3.1 + 2.2 = 7 $\neq$ VP. Vậy (1;2) không phải nghiệm của (1)

Thay cặp số (2;-1) vào (1) ta có: 3.2 + 2.(-1) = 4 = VP. Vậy (2;-1) là nghiệm của (1).

b) Thay x = 4 vào (1) ta có:

3.4 + 2y = 4

Suy ra $y_{o} = \frac{4 - 12}{2} = - 4$ .

c) Ta có

$\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 4 \\ y = \frac{4 - 3 x}{2} \end{array}$

Cho x = 0 suy ra $y = 2$ . Vậy (0;2) là nghiệm của phương trình (1).

Cho x = 1 suy ra $y = \frac{1}{2}$ . Vậy (1; $\frac{1}{2}$ ) là nghiệm của phương trình (1).

d) Viết lại phương trình thành $y = \frac{4 - 3 x}{2} = 2 - \frac{3}{2} x$ . Từ đó, tất cả các nghiệm đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y = 2 - \frac{3}{2} x$ .

HĐ2

Hoạt động 2 trang 12 Toán 9 Tập 1: Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:

(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h);

(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x,y.

b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y.

c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Có thể dùng hai phương trình lập được đề kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?

Lời giải:

a) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h). Ta có phương trình:

x – y = 15 (*)

b) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ. Ta có phương trình:

2x + 2y = 210 (**)

c) Thay x = 60; y = 45 vào (*) ta có: 60 – 45 = 15 = VP

Thay x = 60; y = 45 vào (**) ta có: 2.60 + 2.45 = 210 = VP

Vậy khẳng định của bạn An là đúng.

TH3

Thực hành 3 trang 14 Toán 9 Tập 1: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) ${\begin{matrix} x + 3 y = 0 \\ 4 x - 3 y = - 4; \end{matrix}$

b) ${\begin{matrix} \sqrt{3} x + 0 y = - 5 \\ 0 x + \frac{4}{5} y = 3; \end{matrix}$

c) ${\begin{matrix} 7 x + 2 y = - 5 \\ 0 x + 0 y = 9; \end{matrix}$

Lời giải:

a) Hệ phương trình ${\begin{matrix} x + 3 y = 0 \\ 4 x - 3 y = - 4; \end{matrix}$ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với $a = 1, b = 3; c = 0$ và $a^{'} = 4, b^{'} = - 3, c^{'} = - 4$ .

b) Hệ phương trình ${\begin{matrix} \sqrt{3} x + 0 y = - 5 \\ 0 x + \frac{4}{5} y = 3; \end{matrix}$ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với $a = \sqrt{3}, b = 0, c = - 5$ và $a^{'} = 0, b^{'} = \frac{4}{5}, c^{'} = 3$ .

c) Hệ phương trình ${\begin{matrix} 7 x + 2 y = - 5 \\ 0 x + 0 y = 9; \end{matrix}$ không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì $a^{'} = b^{'} = 0$ .

TH4

Thực hành 4 trang 14 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình ${\begin{matrix} x + 5 y = 10 \\ 2 x - y = - 13. \end{matrix}$

Trong hai cặp số (0;2) và (-5;3), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Lời giải;

Cặp số (0;2) không phải là nghiệm của hệ phương trình ${\begin{matrix} 0 + 5.2 = 10 \\ 2.0 - 2 = - 2 (\neq - 13) . \end{matrix}$

Cặp số (-5;3) là nghiệm của hệ phương trình vì ${\begin{matrix} - 5 + 5.3 = 10 \\ - 2.5 - 3 = - 13. \end{matrix}$

Vận dụng trang 14 Toán 9 Tập 1: Đối với bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 10), nếu x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Hoạt động khởi động: Bài toán cổ:

Một đàn em nhỏ đứng bên sông

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng

Mỗi người năm trái thừa năm trái

Mỗi người sáu trái một người không

Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước

Có mấy em thơ, mấy trái hồng?

Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng.

Lời giải:

“Nếu mỗi người 5 trái thừa 5 trái” thì ta có phương trình: 5x + 5 = y

“Mỗi người 6 trái một người không” thì ta có phương trình: 6(x – 1) = y

Vậy ta có hệ phương trình là:

${\begin{matrix} 5 x + 5 = y \\ 6 (x - 1) = y \end{matrix}$ hay ${\begin{matrix} 5 x - y = - 5 \\ 6 x - y = 6 \end{matrix}$ .

Bài 1 trang 14 Toán 9 Tập 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) 2x + 5y = -7;

b) 0x – 0y = 5;

c) 0x - $\frac{5}{4} y$ = 3;

d) 0,2x + 0y = -1,5.

Lời giải:

a) 2x + 5y = -7 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2; b = 5; c = -7.

b) 0x – 0y = 5 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = b = 0.

c) 0x - $\frac{5}{4} y$ = 3 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0; b = $- \frac{5}{4}$ ; c = 3.

d) 0,2x + 0y = -1,5 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0,2; b = 0; c = -1,5.

Bài 2 trang 14 Toán 9 Tập 1: Trong các cặp số (1;1), (-2;5), (0;2), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?

a) 4x + 3y = 7;

b) 3x – 4y = -1.

Lời giải:

a) Ta có 4x + 3y = 7 suy ra y = $\frac{7 - 4 x}{3}$

Thay x = 1 suy ra y = 1. Vậy (1;1) là nghiệm của phương trình.

Thay x = -2 suy ra y = 5. Vậy (-2;5) là nghiệm của phương trình.

Thay x = 0 suy ra y = $\frac{7}{3}$ . Vậy (0;2) không là nghiệm của phương trình.

b) Ta có 3x - 4y = -1 suy ra y = $\frac{3 x + 1}{4}$

Thay x = 1 suy ra y = 1. Vậy (1;1) là nghiệm của phương trình.

Thay x = -2 suy ra y = $\frac{- 5}{4}$ . Vậy (-2;5) không là nghiệm của phương trình.

Thay x = 0 suy ra y = $\frac{1}{4}$ . Vậy (0;2) không là nghiệm của phương trình.

Bài 3 trang 14 Toán 9 Tập 1: Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

Lời giải:

a) Viết lại phương trình thành y = 3 – 2x . Từ đó, tất cả các nghiệm đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = 3 – 2x.

b) Viết lại phương trình thành y = 3 . Từ đó, tất cả các nghiệm đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = 3.

c) Viết lại phương trình thành x = $\frac{- 2}{3}$ . Từ đó, tất cả các nghiệm đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: x = $\frac{- 2}{3}$ .

d) Viết lại phương trình thành y = 2x . Từ đó, tất cả các nghiệm đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = 2x.

Bài 4 trang 14 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình ${\begin{matrix} 4 x - y = 2 \\ x + 3 y = 7. \end{matrix}$

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (2;2)

b) (1;2)

c) (-1;-2).

Lời giải:

a) Thay x = 2; y = 2 vào hệ phương trình ta có:

${\begin{matrix} 4.2 - 2 = 6 \neq 2 \\ x + 3 y = 7. \end{matrix}$

Vậy (2;2) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

b) Thay x = 1; y = 2 vào hệ phương trình ta có:

${\begin{matrix} 4.1 - 2 = 2 \\ 1 + 3.2 = 7 \end{matrix}$ (TM)

Vậy (1;2) là nghiệm của hệ phương trình.

c) Thay x = -1; y = -2 vào hệ phương trình ta có:

${\begin{matrix} 4. (- 1) - (- 2) = - 2 \neq 2 \\ x + 3 y = 7. \end{matrix}$

Vậy (-1;-2) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

Bài 5 trang 14 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường thẳng $y = - \frac{1}{2} x + 2$ và y = -2x – 1.

a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.

c) Toạ độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình ${\begin{matrix} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = - 1 \end{matrix}$ không? Tại sao?

Lời giải:

b) Toạ độ A(-2;3)

c) Thay x = -2; y = 3 vào hệ phương trình ${\begin{matrix} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = - 1 \end{matrix}$ ta có:

${\begin{matrix} - 2 + 2.3 = 4 \\ 2. (- 2) + 3 = - 1 \end{matrix}$ (TM)

Vậy toạ độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình ${\begin{matrix} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = - 1 \end{matrix}$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 9

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

226

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

262

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

285

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

235