VBT Toán lớp 9 Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Đại số 9

VBT Toán lớp 9 Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Đại số 9 - Đề số 2| Giải VBT Toán lớp 9

Daisy Ngày: 10-05-2022 Lớp 9

415

Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Đại số 9 - Đề số 2 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Đại số 9 - Đề số 2

Phần I. Trắc nghiệm

Câu 1 (1,5 điểm). Hãy chọn đáp án đúng.

Giá trị của $\frac{\sqrt{9, 8}}{\sqrt{1, 8}}$ bằng

(A) $\frac{49}{9}$ (B) $\frac{49}{3}$

Câu 1. Chọn D.

Phương pháp:

Áp dụng kiến thức: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$

Trả lời:

Ta có : $\frac{\sqrt{9, 8}}{\sqrt{1, 8}}$ $= \sqrt{\frac{9, 8}{1, 8}}$ $= \sqrt{\frac{49}{9}}$ $= \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}$

Câu 2 (1,5 điểm). Hãy chọn đáp án đúng

Giá trị của $\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{6} - 2}$ bằng

(A) $- \sqrt{3}$ (B) $- \sqrt{2}$

Câu 2. Chọn C.

Phương pháp:

Áp dụng kiến thức : Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0$ và $A \neq B^{2}$ , thì:

$\frac{C}{\sqrt{A} \pm B} = \frac{C (\sqrt{A} \mp B)}{A - B^{2}}$

Trả lời:

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{6} - 2}$ $= \frac{(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{6} + 2)}{6 - 4}$ $= \frac{3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{18} + 6 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{2}$ $= \frac{6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .

Phần II. Tự luận

Câu 3 (3 điểm). Chứng minh đẳng thức

$\frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{3} + 2 a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}} + \frac{3 (\sqrt{a b} - b)}{a - b} = 3$ với $a > 0, b > 0, a \neq b$

Phương pháp:

Biến đổi vế trái sao cho bằng kết quả của vế phải.

Trả lời:

ĐKXĐ : $a > 0, b > 0, a \neq b$

$V T = \frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{3} + 2 a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}$ $+ \frac{3 (\sqrt{a b} - b)}{a - b}$

$= \frac{a \sqrt{a} - 3 a \sqrt{b} + 3 b \sqrt{a} - b \sqrt{b} + 2 a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{{(\sqrt{a})}^{3} + {(\sqrt{b})}^{3}}$ $+ \frac{3 (\sqrt{a b} - b)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

$= \frac{3 a \sqrt{a} - 3 a \sqrt{b} + 3 b \sqrt{a}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a - \sqrt{a b} + b)}$ $+ \frac{3 \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

$= \frac{3 \sqrt{a} (a - \sqrt{a b} + b)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a - \sqrt{a b} + b)}$ $+ \frac{3 \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

$= \frac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{3 \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

$= \frac{3 (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = 3 = V P .$

Vậy đẳng thức đã cho là một đẳng thức đúng.

Câu 4. (4 điểm). Cho biểu thức

$N = (\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) . \frac{1 - x}{\sqrt{2 x}}$ (với $x > 0, x \neq 1$ )

a) Rút gọn N

b) Chứng tỏ N luôn dương với $x > 0$ và $x \neq 1$

c) Tìm x sao cho N có giá trị bằng $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Phương pháp:

a) Vận dụng các phép biến đổi và các phép tính để rút gọn giá trị của N.

b) Với điều kiện $x > 0$ và $x \neq 1$ , biện luận để chứng tỏ $N > 0$

c) Thay giá trị của $N = \frac{\sqrt{2}}{3}$ vào biểu thức vừa rút gọn ở câu a rồi tìm giá trị của x.

Trả lời:

a) $N = (\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) . \frac{1 - x}{\sqrt{2 x}}$ (với $x > 0, x \neq 1$ )

$\Leftrightarrow N = (\frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{\sqrt{x} - 2}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}) \cdot \frac{1 - x}{\sqrt{2 x}}$

$\Leftrightarrow N = [\frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) {(\sqrt{x} + 1)}^{2}}] \cdot \frac{1 - x}{\sqrt{2 x}}$

$\Leftrightarrow N = (\frac{x - \sqrt{x} - 2 - x - \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 1) {(\sqrt{x} + 1)}^{2}}) \cdot \frac{1 - x}{\sqrt{2 x}}$

$\Leftrightarrow N = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} + 1}$

b) Vì $\sqrt{x} > 0 \forall x > 0; x \neq 1$ nên $\sqrt{x} + 1 > 0$

Suy ra $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} + 1} > 0 \forall x > 0; x \neq 1$

Vậy N luôn dương với mọi $x > 0; x \neq 1$

c) $N = \frac{\sqrt{2}}{3}$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{2}}{3} \Leftrightarrow \sqrt{x} + 1 = 3$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 4.$