Giải các bất phương trình sau: a) -5x^2 + x

Giải các bất phương trình sau: a) -5x^2 + x - 1 bé hơn hoặc bằng 0

Với giải Luyện tập 3 trang 23 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Luyện tập 3 trang 23 SGK Toán 10 Tập 2

Luyện tập 3 trang 23 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) $- 5 x^{2} + x - 1 \leq 0$

b) $x^{2} - 8 x + 16 \leq 0$

c) $x^{2} - x + 6 > 0$

Phương pháp giải:

Để giải bất phương trình bậc hai, ta cần xét dấu tam thức $f (x) = a x^{2} + b x + x (a \neq 0)$

từ đó suy ra tập nghiệm.

Xét dấu tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$

Bước 1: Tính $Δ = b^{2} - 4 a c$

Bước 2:

- Nếu $Δ < 0$ thì $f (x)$ luôn cùng dấu với a với mọi $x \in R$

- Nếu $Δ = 0$ thì $f (x)$ có nghiệm kép là $x_{0}$ . Vậy $f (x)$ cùng dấu với a với $x \neq x_{0}$

- Nếu $Δ > 0$ thì $f (x)$ có 2 nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ . Ta lập bảng xét dấu.

Lời giải:

a) Tam thức $f (x) = - 5 x^{2} + x - 1$ có $Δ = - 19 < 0$ , hệ số $a = - 5 < 0$ nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x, tức là $- 5 x^{2} + x - 1 < 0$ với mọi $x \in R$ . Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm

b) Tam thức $g (x) = x^{2} - 8 x + 16$ có $Δ = 0$ , hệ số a=1>0 nên g(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi $x \neq 4$ , tức là $x^{2} - 8 x + 16 > 0$ với mọi $x \neq 4$

Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất là x=4

c) Tam thức $h (x) = x^{2} - x + 6$ có $Δ = - 23 < 0$ , hệ số a=1>0 nên h(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là $x^{2} - x + 6 > 0$ với mọi $x \in R$ . Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm