Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m

Với giải Bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu $v_{0} = 20 m / s$ . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể

Phương pháp giải:

Tìm hàm tính độ cao so với mặt đất của vật $h (t)$ ,

Tìm khoảng thời gian t để $320 - h (t) \leq 100$ , bài toán đưa về xét dấu tam thức $f (t) = a t^{2} + b t + c$

Bước 1: Tính $Δ = b^{2} - 4 a c$

Bước 2:

- Nếu $Δ < 0$ thì $f (t)$ luôn cùng dấu với a với mọi $t \in R$

- Nếu $Δ = 0$ thì $f (t)$ có nghiệm kép là $t_{0}$ . Vậy $f (t)$ cùng dấu với a với $t \neq t_{0}$

- Nếu $Δ > 0$ thì $f (t)$ có 2 nghiệm là $t_{1}; t_{2}$ $(t_{1} < t_{2})$ . Ta lập bảng xét dấu.

Kết luận khoảng chứa t thỏa mãn

Lời giải:

Quãng đường vật rơi được sau t(s) là: $h (t) = 20 t + \frac{1}{2} .9, 8. t^{2} = 4, 9. t^{2} + 20 t$

Để vật cách mặt đất không quá 100m thì $320 - h (t) \leq 100 \Leftrightarrow h (t) \geq 220 \Leftrightarrow 4, 9 t^{2} + 20 t - 220 \geq 0$

Tam thức $f (t) = 4, 9 t^{2} + 20 t - 220$ có $Δ^{'} = 1178 > 0$ nên f(t) có 2 nghiệm phân biệt $t_{1} = \frac{- 10 - \sqrt{1} 178}{4, 9}; t_{2} = \frac{- 10 + \sqrt{1} 178}{4, 9}$ (t>0)