Giải các bất phương trình bậc hai: x^2

Giải các bất phương trình bậc hai: x^2 - 1 lớn hơn hoặc bằng 0

Với giải Bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai:

a) $x^{2} - 1 \geq 0$

b) $x^{2} - 2 x - 1 < 0$

c) $- 3 x^{2} + 12 x + 1 \leq 0$

d) $5 x^{2} + x + 1 \geq 0$

Phương pháp giải:

Xét dấu tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$

Bước 1: Tính $Δ = b^{2} - 4 a c$

Bước 2:

- Nếu $Δ < 0$ thì $f (x)$ luôn cùng dấu với a với mọi $x \in R$

- Nếu $Δ = 0$ thì $f (x)$ có nghiệm kép là $x_{0}$ . Vậy $f (x)$ cùng dấu với a với $x \neq x_{0}$

- Nếu $Δ > 0$ thì $f (x)$ có 2 nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ . Ta lập bảng xét dấu.

Lời giải:

a) Tam thức $f (x) = x^{2} - 1$ có $Δ = 4 > 0$ nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = - 1; x_{2} = 1$

Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$

b) Tam thức $g (x) = x^{2} - 2 x - 1$ có $Δ = 8 > 0$ nên g(x) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = 1 - \sqrt{2}; x_{2} = 1 + \sqrt{2}$

Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là $(1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})$

c) Tam thức $h (x) = - 3 x^{2} + 12 x + 1$ có $Δ^{'} = 39 > 0$ nên h(x) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{6 - \sqrt{39}}{3}; x_{2} = \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

Mặt khác a=-3<0, do đó ta có bảng xét dấu:

d) Tam thức $k (x) = 5 x^{2} + x + 1$ có $Δ = - 19 < 0$ , hệ số a=5>0 nên k(x) luôn dương ( cùng dấu với a) với mọi x, tức là $5 x^{2} + x + 1 > 0$ với mọi $x \in R$ . Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 19 SGK Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:...

Luyện tập 1 trang 19 SGK Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai...

HĐ2 trang 19 SGK Toán 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai ...

HĐ3 trang 20 SGK Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị hàm số như Hình 6.18...

HĐ4 trang 20 SGK Toán 10 Tập 2: Nêu nội dung thay vào các ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp...

Luyện tập 2 trang 22 SGK Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:...

HĐ5 trang 22 SGK Toán 10 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 , hãy viết bất đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích với 48...

Luyện tập 3 trang 23 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:...

Vận dụng trang 23 SGK Toán 10 Tập 2: Độ cao so với mặt đất của một quá bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai ...

Bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:...

Bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi :...