Xét đường tròn đường kính AB=4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM=x (H.6.19)

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 05-10-2022 Lớp 10

1.8 K

Với giải Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 Tập 2: Xét đường tròn đường kính AB=4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM=x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính diện tích hình tròn đường kính AB, AM, MB theo x

Bước 2: Tính diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ theo x

Bước 3: Lập bất phương trình từ dữ kiện bài toán

Lời giải:

Ta có: AM0<x<4

Diện tích hình tròn đường kính AB là $S_{0} = π . {(\frac{A B}{2})}^{2} = 4 π$

Diện tích hình tròn đường kính AM là $S_{1} = π . {(\frac{A M}{2})}^{2} = \frac{π . x^{2}}{4}$

Diện tích hình tròn đường kính MB là $S_{2} = π . {(\frac{M B}{2})}^{2} = π . \frac{{(4 - x)}^{2}}{4}$

Diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ là $S (x) = S_{0} - S_{1} - S_{2} = 4 π - \frac{x^{2}}{4} π - \frac{{(4 - x)}^{2}}{4} π = \frac{- x^{2} + 4 x}{2} π$

Vì diện tich S(x) không vượt quá 1 nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ nên:

$S (x) \leq \frac{1}{2} (S_{1} + S_{2})$

Khi đó : $\frac{- x^{2} + 4 x}{2} π \leq \frac{1}{2} . \frac{x^{2} - 4 x + 8}{2} π$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 4 x \leq \frac{x^{2} - 4 x + 8}{2}$

$\Leftrightarrow - 2 x^{2} + 8 x \leq x^{2} - 4 x + 8$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 12 x + 8 \geq 0$

Xét tam thức $3 x^{2} - 12 x + 8$ có $Δ^{'} = 12 > 0$ nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{6 - 2 \sqrt{3}}{3}; x_{2} = \frac{6 + 2 \sqrt{3}}{3}$