Với giải HĐ1 trang 40 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Elip giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 5: Elip
HĐ1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc x2a2+y2b2=1 (H.3.1).
a) Tìm toạ độ các giao điểm của elip với các trục toạ độ.
b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc elip.
c) Với điểm M(x0; y0) thuộc elip, hãy so sánh OM2 với a2, b2.
Lời giải:
a)
+) Vì A1 thuộc trục Ox nên toạ độ của A1 có dạng (xA1; 0).
Mà A1 thuộc elip nên x2A1a2+02b2=1⇒x2A1=a2⇒[xA1=axA1=−a.
Ta thấy A1 nằm bên trai điểm O trên trục Ox nên xA1<0⇒xA1=−a ⇒ A1(–a; 0).
+) Vì A2 thuộc trục Ox nên toạ độ của A2 có dạng (xA2; 0).
Mà A2 thuộc elip nên x2A2a2+02b2=1⇒x2A2=a2⇒[xA2=axA2=−a.
Ta thấy A2 nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên xA2>0⇒xA2=a ⇒ A2(a; 0).
+) Vì B1 thuộc trục Oy nên toạ độ của B1 có dạng (0; yB1).
Mà B1 thuộc elip nên 02a2+y2B1b2=1⇒y2B1=b2⇒[yB1=byB1=−b.
Ta thấy B1 nằm bên dưới điểm O trên trục Oy nên yB1>0⇒yB1=−b ⇒ B1(0; –b).
+) Vì B2 thuộc trục Oy nên toạ độ của B2 có dạng (0; yB2).
Mà B2 thuộc elip nên 02a2+y2B2b2=1⇒y2B2=b2⇒[yB2=byB2=−b.
Ta thấy B2 nằm bên trên điểm O trên trục Oy nên yB2>0⇒yB2=b ⇒ B2(0; b).
b)
Nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì ta có: x20a2+y20b2=1.
Ta có:
x20a2+(−y0)2b2=(−x0)2a2+y20b2=(−x0)2a2+(−y0)2b2=x20a2+y20b2=1
nên các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc elip.
c) M(x0; y0) thuộc elip nên ta có: x20a2+y20b2=1.
OM2 = x20+y20=a2.x20a2+b2.y20b2
mà b2.x20a2+b2.y20b2<a2.x20a2+b2.y20b2<a2.x20a2+a2.y20b2
hay b2(x20a2+y20b2)<a2.x20a2+b2.y20b2<a2(x20a2+y20b2)
hay b2<a2.x20a2+b2.y20b2<a2 nên b2 < OM2 < a2.
Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
