Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m

Nguyễn Trang Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

427

Với giải Bài 3.6 trang 44 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Elip giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 5: Elip

Bài 3.6 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m (so với mặt sàn) và cách nhau 16 m. Đỉnh của mái vòm cao 7,6 m (H.3.9).

Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m

Hỏi âm thanh thì thầm từ một tiêu điểm thì sau bao nhiêu giây đến được tiêu điểm kia? Biết vận tốc âm thanh là 343,2 m/s và làm tròn đáp số tới 4 chữ số sau dấu phẩy.

Lời giải:

Giả sử phương trình chính tắc của elip này là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Dựa vào hình vẽ ta thấy: 2c = 16 ⇒ c = 8.

b = 7,6 – 1,6 = 6 ⇒ a = $\sqrt{b^{2} + c^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}$ = 10.

Âm thanh đi từ một tiêu điểm qua điểm M(x; y) trên trần vòm rồi đến tiêu điểm kia. Do đó quãng đường mà âm thanh đã đi là: MF₁ + MF₂.

Theo công thức bán kính qua tiêu ta có: MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x, MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x.

Quãng đường âm thanh đã đi là: MF₁ + MF₂ = a + $\frac{c}{a}$ x + a – $\frac{c}{a}$ x = 2a = 20 (m).

Thời gian âm thanh đã đi là: $\frac{20}{343, 2}$ ≈ 0,0583 (s).

Vậy âm thanh thì thầm từ một tiêu điểm thì sau khoảng 0,0583 giây sẽ đến được tiêu điểm kia.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: