Với thông tin được đưa ra trong tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc của elip

Nguyễn Trang Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

382

Với giải Vận dụng 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Elip giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 5: Elip

Vận dụng 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Với thông tin được đưa ra trong tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc của elip quỹ đạo của Trái Đất, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ ứng với 10⁶ km trên thực tế.

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Giả sử Trái Đất có toạ độ là điểm M(x; y) và tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F₁.

Khi đó, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Trái Đất đến tâm Mặt Trời lần lượt là a + c và a – c.

Theo đề bài ta có: a + c = 152 và a – c = 147.

Suy ra a = 149,5 và c = 2,5.

Suy ra b² = a² – c² = 149,5² – 2,5² = 22344.

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{22350, 25} + \frac{y^{2}}{22344} = 1.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: