Với giải Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Elip giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 5: Elip
Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10: (Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 = a2 và số (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn, gọi H(x0; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).
a) Tính toạ độ của N theo x0; y0; k.
b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc x2a2+y2(ka)2=1.
Lời giải:
a) Gọi toạ độ của N là (xN; yN). Khi đó →HN=(xN−x0;yN−0)=(xN−x0;yN).
Vì HN = kHM nên →HN=k→HM. Mà →HM = (x0 - x0; y0 - 0) = (0; y0) nên
{xN−x0=k.0yN=k.y0⇒{xN=x0yN=ky0.
b) Khi M thay đổi trên đường tròn ta luôn có x20+y20=a2.
Do đó
x2Na2+y2N(ka)2=x20a2+(ky0)2(ka)2=x20a2+y20a2=x20+y20a2=a2a2=1.
Vậy N luôn thay đổi trên elip có phương trình chính tắc x2a2+y2(ka)2=1.
Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.