(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình x^2 + y^2 = a^2

0.9 K

Với giải Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Elip giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 5: Elip

Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10: (Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 = a2 và số  (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn, gọi H(x0; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).

a) Tính toạ độ của N theo x0; y0; k.

b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc x2a2+y2(ka)2=1.

Lời giải:

a) Gọi toạ độ của N là (xN; y). Khi đó HN=(xNx0;yN0)=(xNx0;yN).

Vì HN = kHM nên HN=kHM. Mà HM = (x0 - x0; y0 - 0) = (0; y0) nên

{xNx0=k.0yN=k.y0{xN=x0yN=ky0.

b) Khi M thay đổi trên đường tròn ta luôn có x20+y20=a2.

Do đó

x2Na2+y2N(ka)2=x20a2+(ky0)2(ka)2=x20a2+y20a2=x20+y20a2=a2a2=1.

Vậy N luôn thay đổi trên elip có phương trình chính tắc x2a2+y2(ka)2=1.

 

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá