Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, AC = m, BD = n. Chứng minh: m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2)
Bài 8 trang 75 SBT Toán 10: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, AC = m, BD = n. Chứng minh: m2 + n2 = 2(a2 + b2).
Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosB (định lí cos)
⇔ m2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosB (1)
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = b,
Vì ⇒ cosA = – cosB ⇒ cosA + cosB = 0
Xét tam giác ABD, có:
BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cosA (định lí cos)
⇔ n2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosA (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
m2 + n2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosB + a2 + b2 – 2.a.b.cosB
⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2) – 2.a.b.(cosB + cosA)
⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2) – 2.a.b.0
⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 75 SBT Toán 10: Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng.
Bài 2 trang 75 SBT Toán 10: Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai.
Bài 4 trang 75 SBT Toán 10: Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P =
Bài 5 trang 75 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R
Bài 6 trang 75 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R
Bài 10 trang 75 SBT Toán 10: Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc 78°. Từ vị trí C cách gốc cây 20m
Bài 11 trang 75 SBT Toán 10: Tàu A cách cảng C một khoảng 3km và lệch hướng bắc 1 góc 47,45°
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
