Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2

Phương Thảo Ngày: 15-11-2022 Lớp 10

368

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 6: Tích vô hướng của hai vecto Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2

Bài 65 trang 106 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Lời giải:

Ta có: MA² + MB² + MC² = ${\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} + {\vec{M C}}^{2}$

= ${(\vec{M G} + \vec{G A})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G B})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G C})}^{2}$

= ${\vec{M G}}^{2} + 2. \vec{M G} . \vec{G A} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . \vec{G B} + {\vec{G B}}^{2}$

$+ {\vec{M G}}^{2} + 2 \vec{M G} . \vec{G C} + {\vec{G C}}^{2}$

= $3 {\vec{M G}}^{2} + ({\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2})$

$+ (2. \vec{M G} . \vec{G A} + 2 \vec{M G} . \vec{G B} + 2 \vec{M G} . \vec{G C})$

= $3 M G^{2} + (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) + 2. \vec{M G} (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C})$

= $3 M G^{2} + (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2})$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 57 trang 105 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Giá trị của bằng:

Bài 58 trang 105 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Giá trị của bằng:

Bài 59 trang 105 SBT Toán 10: Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn

Bài 60 trang 105 SBT Toán 10: Nếu hai điểm M và N thỏa mãn thì:

Bài 61 trang 105 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn

Bài 62 trang 106 SBT Toán 10: Cho hình thoi ABCD cạnh a và . Tính .

Bài 63 trang 106 SBT Toán 10: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh .

Bài 64 trang 106 SBT Toán 10: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là điểm nằm giữa hai điểm A và C.

Bài 66 trang 106 SBT Toán 10: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương